Mathematiscbe Behandlunff biologischer Probleme. 



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Gestalt A'ABC dargestellt, deren Berechnung im allgemeinen nach den 



Methoden der elementaren Mathematik nicht mehr möglich ist. Der obige 



Ansatz dv = gdt bleibt jedoch bestehen. Ist z. B. g = at, wo a eine Kon- 

 stante ist, so erhält man dv = atdt. 



Fig. 162. 



t-A-Ki 



Durch die Aufstellung dieser Gleichung ist das physikalische Pro- 

 blem erledigt, und es ist jetzt nur noch nötig, von den Differentialen zu 

 endlichen Werten überzugehen. Man erhält dann 



/dv=:v=jatdt + C. 



Durch die Lösung des Integrals wird v als Funktion von t gefunden. 

 In dem angegebenen Beispiele wäre man noch imstande, mit elementaren 

 Methoden eine Lösung zu finden. Nicht mehr möglich ist dies aber, wenn 

 g=:f[t] kompliziertere Formen annimmt. 



Einige Sätze über Integrale. 



Bevor wir daran gehen, die wichtigsten Integrale zu berechnen, wollen 

 wir vorher noch einige häufig benutzte Sätze über Integrale ableiten. 



I. Satz: Bei einem bestimmten Integral dürfen die obere und die 

 untere Grenze miteinander vertauscht werden. Das Vorzeichen des Inte- 

 grals wird jedoch dadurch das entgegengesetzte. 



a 



Es ist nämUch ./ f ' (x ) dx = f (a) — f (b). 



'b ' 

 b 



Dagegen ./f'(x)dx=:f (b) — f(a). 



a 



a b 



Hieraus folgt der obige Satz, nämlich yf(x)dx = — ^^/ f'(x)dx. 



