Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 369 



Beispiele: 



1. -T— =2x. Also wird d(x2)=:2xdx und 

 dx 



/2xdx = x2. 

 Daraus ergibt sich jxdx = Yx2. 



dx° 



2. -r— = nx°-V Oder dx"» =nx°-i . dx. 

 dx 



Hier ist y = x°. Also y = x° = /nx'^-^ . dx. 



Demnach ist, indem man durch n dividiert und beachtet, daß 



fnx'^—^.dx = TiJx'^-^.dx ist: 



rx°-i . dxm-x'^. 



^ i n 



3. />.dx=:4:-x°+i + C. 



Diese Formel gilt auch für negative, sowie gebrochene Werte von n. 



1 



4. /(/xdx soll berechnet werden. Da |/x = x'- ist, so erhält man 



— -4- — 



Um das gefundene Resultat zu bestätigen, wollen wir das Differential 



2 



von -ö-x|/x bilden. 



d 

 Es ist also in der Tat 



/l-'T.dx=|-xf'r 



5. Auch einen negativen Wert von n wollen wir noch betrachten. 

 Es soll berechnet werden 



/ 



dx 1 



= ? Da =x-^ ist, so ist 



'dx 



n ist also gleich —2. 



Folgüch/^ = ^^^-^^^ = -1 . x- = -^. 



In der Tat ist d[— — ] = — d[— ] = — d(x-i) = + x-Mx = -%. 

 6. /[f (x)dx + g'(x)dx] =/f(x)dx + /g'(x)dx. 



Abderhalden, Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 24 



