Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 379 



ZU bringen, dividieren wir Zähler und Nenner durch 4. Wir erhalten so 



4x3 + 4x2 — 32x + 52 _x3 + x2 — 8x+ 13 

 4x3— 12x-^ + 28x— -24~x3 — 3x2+7x — 6' 



Jetzt verfahren vär nach folgendem Schema: 



(x3 + x2 — 8x + 13):(x3 — 3x2 + 7x — 6)=1 

 x3— 3x2+ 7x— 6 

 — + — + 



4x2— löx + 19. 



Es wird der erste Ausdruck des Zählers durch den ersten Ausdruck 

 des Nenners dividiert, dann mit dem erhaltenen Wert der ganze Nenner 

 multipliziert und dieses Produkt vom Zähler subtrahiert. Ist der erhaltene 

 Rest von höherem Grade als der Nenner, so fährt man mit der Division 

 fort. Ist er von niedrigerem Grade, so ist die Umwandlung bereits voll- 

 zogen wie in vorliegendem Fall. 



Es ist also 



4x3 + 4x2— 32X + 52 _ 4x2— 15x + 19 



4x3 — 12x2 + 28x — 24 4x3 — 12x2 + 28x — 24' 



Etwas komplizierter ist folgender Fall: 



36x3 + 42x2+7x _^ 

 12x + 6 ^" 



(36x3 + 42x2 + 7x) : (12x + 6) = 3x2+ 2x — ^ 

 36x3+18x2 



+ 24 x2 + 7 x 

 + 24x2+ i2x 



— ox 



~^^~12 



+ + 



+ ^ 

 ^ 12 



Also ist 



36x3 + 42x2+7x ^ , , 5 30 



= 3 x2 + 2 X — -- + 



12X + 6 12 12(12x + 6) 



Die ganze rationale Funktion ist stets integrierbar, es handelt sich 

 also nur noch darum, die echt gebrochene Funktion in Partialbrüche zu 

 zerlegen. Man kennt hierfür drei rechnerische Methoden. 



