332 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



4x2— i5x+ 19 4 5 5 



Also ist -—, :rr 7TT = 7 7^ ^ TT- 



(x— l)(x— 2)(x— o) X— 1 X— 2 X— o 



Nach der dritten Methode müßte man zunächst den Differential- 

 quotienten G'(x) des Nenners bilden. 



d(x3— 6x2 + llx— 6) 



dx 



= 3x2 — 12X + 11. 



Dann ist A = — ^ für x=l. F(l) ist r= 8. 



Gr'^Xj 



G'(x)=:2. Also A = 4. 



B=||j-; F(2) = 5. G'(2).=-l B=3-5. 



^^w§i' ^^^^=^^- ^'<'^)=-- ^=^- 



Also auch so ^ ' ' = 7 ~ H -. 



G(xj x — 1 x — 2 X — o 



Mitunter kommt es vor, daß die Funktion des Nenners G(x) auch 

 komplexe Wurzeln hat. Sind aber die Koeffizienten von G (x) reell, so tritt 

 niemals nui* eine komplexe Wurzel auf, sondern die komplexen Wurzeln 

 treten paarweise als konjugiert komplexe auf. Ist z. B. die eine Wurzel 

 =ra + bi, wo i^=\ — 1 ist, so ist die andere Wurzel =a — bi. 



Wenn auch der Zähler F(x) nur reelle Koeffizienten enthält, so läßt 

 sich leicht beweisen, daß die Zähler der beiden Partialbrüche, deren Nenner 

 a + bi und a — bi sind, ebenfalls konjugiert komplexe Werte annehmen, 

 also A + Bi und A — Bi. Dadurch wird es mögUch, beide Partialbrüche 

 zusammenzufassen, so daß die komplexen Werte verschwinden. Es wird 



A + Bi A— Bi _ A(x— a)— B.b + A(x— a)— Bb 



x— a— bi X— a + bi ~ (x— a)' + b2 



_ 2A(x— a)— 2Bb_ 2A .X — 2Bb — 2Aa _ Px+Q 



(x— a)2 + b2 (x— a)2 + b2 (x— a)2 + b2' 



P und Q werden ähnlich wie früher berechnet. Am besten versteht 

 man das Verfahren an Hand eines Beispiels. 



F(x) 13x2— 68 x + 95 „ , ^ , 



^ = — — - soll zerlegt werden. 



G(xj x3— llx2 + 43x— 65 "" 



G(x) = ergibt Xi=5. x.,=3 3 + 2i; X3 = 3 — 21. 

 Also 

 F(x) _ 13x2— 68X + 95 _ a Px + Q _ A Px + Q 



G(x)~x»— llx2 + 43x— 65~x — 5 (x— 3)^ + 4""x— 5 x2— 6x+13. 



Jetzt multipliziert man mit (x — 5)(x2 — 6x+13) und erhält 



13x2— 68x + 95 = A(x2— 6x+13) + Px(x— 5) + Q(x — ö). 

 = (A + P)x2 + (— 6A — 5P + Q)x+(13A— 5Q). 



