Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 383 



Da diese Gleichung für alle Werte von x gilt, so muß sein 



A + P=:13. 



— 6A— 5P + Q =— 68 

 13A— 5Q = 95. 



Daraus folgt A = 10. P = o. Q = 7 und folglich : 



13x2 — 68 x + 95 10 3x+7 



+ 



x3— llx2 + 43x— 65 x — 5 x^— 6x+lo* 



Wie man den zweiten Ausdruck integriert, werden wir bald sehen. 



Wegen der Anwendungen in der chemischen Kinetik wollen wir noch 

 ein Beispiel betrachten für den Fall, daß der Nenner G(x) zwei oder 

 mehrere gleiche Wurzein hat. 



Enthält der Nenner mehrere gleiche Wurzeln, z. B. n, so müssen, wie 



wir ohne Beweis anführen wollen, statt eines Ausdrucks -, deren so 



x — a 



viel gebildet werden, als es gleiche Wurzeln gibt. Und zwar sind die Nenner 



der Partialbrüche x — a; (x — a)'-; (x — a)^ . . . . ; (x — a)°. 



Am besten wird ein Beispiel das Verfahren kennen lehren. 



Es soll in Partialbrüche zerlegt werden : 



7x2— 40 x + 43 



(X— 5)(x— 2)2 • 

 Es wird 



7x2 — 40X + 43 A B 



+ 7 ?^, + 



(x— 5)(x— 2j2 X— ö (X— 2)2 



Um A, B und C zu berechnen, multiplizieren wir, ähnlich wie in 

 früheren Beispielen, mit (x — 5)(x — 2)2. Es wird: 



7x2— 40x + 43=:A(x— 2)2 + B(x— 5) + C(x— 2)(x— 5). 



= (A + C)x2 + (— 4A + B— 7C)x + 4A — 5B + IOC. 



Es müssen jetzt wieder die Koeffizienten der gleichen Potenzen von 

 X gleich sein, also: 



A+C=:7. 



— 4A + B — 7C=:— 40. 

 4A — 5B + 10C = 43. 



Aus diesen 3 Gleichungen folgt : A = 2 ; B = 3 ; C =: 5. 

 Also wird: 



7x2— 40X + 43 ^ 2 3 5 



(x-5)(x-2)2 -ör^+(x^2)"2 + l— 2- 



Wir wenden uns jetzt der Integration der erhaltenen Partialbrüche 

 zu. In Frage kommen nur die beiden Integrale 



J X— a J (x — a)2 + b2 



