Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Dann wird 



Dies Integral ist nach der Formelsammlung = rare sin [- 



Dort war nämlich 





arc sin x. 



dx 



Setzt man hier in / . statt — die Substitution t, also 



J|/r2 — x2 r 



dx = rdt, so wird 



r dx Ifdx 1/^r.dt ., . r 



/ ,, = — . / , , = — / ,, = arc sm t = arc sm - 



J^—^2 r J\r_x^ rj^l_t2 ^ 



Folglich L = r 



r dx 



r arc sin 



(t)- 



Wir müssen jetzt noch die Grenzen dieses Integrals festsetzen. Be- 

 trachten wir nur den ersten Quadranten des Kreises (Fig. 165), so wächst 

 x von bis r. Also ist die Bogenlänge in diesem 



x 



Fig. 165. 



Quadranten = 



r arc sin- 



r J 



= r arc sin 1 



Der Bogen, dessen sin den Wert eins 



TZ T TZ 



hat, ist aber — . Also L = -^ und der ganze 



4 77r 

 Bogen = — — = 2 7t r. 



Wie wir nochmals betonen wollen, haben 

 wir dies Beispiel durchgeführt, um den Gang 

 der Rechnung zu zeigen. In Wirklichkeit ist 

 hier das Resultat bereits vorausgesetzt, da es in der Definition von 



arc sin 1 = — ^ enthalten ist. 



Wir wenden uns jetzt zu der Berechnung von Flächen. 



Die Berechnung von Flächen. 



Das Element irgend einer Fläche setzt sich zusammen aus dem 

 Produkt zweier Linienelemente, also dF = f (x, y)dx.dy. Um aber hieraus 



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