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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



^''^■'"'^- die Fläche F selbst 



zu finden, müßte man 

 zweimal integrieren, 

 nämlich zuerst über d y 

 und nachher noch über 

 d X oder auch zuerst 

 über dx und nachher 

 über d y. Es würde 

 F — /}f(x,y)dx.dy.Wir 

 werden später sehen, 

 in welcher Weise solche 

 Doppelintegrale sich 

 lösen lassen. 



Wenn y als Funktion 

 von X bekannt ist, so 

 läßt sich, wie wir bereits auf S. 365 sahen, die von der Kurve y=:f(x) 



begrenzte Fläche AB CD (Fig. 166) berechnen als ABCD=/ydx, wo 



Xj = D und Xj = C ist. 



Existiert eine zweite Kurve R F G Q von der Formel yi = fj (x) und 

 will man das von beiden Kurven begrenzte Flächenstück A B G f berechnen, 

 so verfährt man folgendermaßen: Es ist 



ABCD=/ydx =/f(x)dx 



X, X] 



FGCD=/y,dx=7f,(x)dx 



Also ABCD — FGCD = ABFG=/f(x)dx — /fi(x)dx=/[f(x) — fi(x)]dx. 



Xi X, X, 



Beispiele: 1. Es soll der Flächeninhalt OAB berechnet werden 



(Fig. 167), wenn die Kurve OG eine Parabel y2 = 2px ist und OB=:a. 



Fig i„ Dann wird y = (/2px und folg- 



lich /'ydxrz:jy2px.dx. 



o o 



Die Lösung des Integrals 



y^2px dx ergibt: 



_ o A 

 /^^.dx=:|/2p/|/xdx=[/2p.-x^ 



Also wird /ydx = -^^^2p x^ | == 

 2a 



= — |/27.a^=-|^^/2pa, 



