Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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2. Als weiteres Beispiel wollen wir die Fläche einer Ellipse mit den 

 beiden Halbachsen a und b berechnen (Fig. 168). 



Die Gleichung der Ellipse lautet: 



X- v- 



— - + -^ — = 1 . Daraus folgt für v : 



a- b- ® 



11 = 1- 

 b^ 



„ b^fa-^ — x2) 

 y2=- ^ und V 



X- _a- — X- 

 a- a- 



a- 



a-— x2. Also wird 



F=/ydx = /— [/a-^ — x^dx. 



Die Auflösung dieses Integrals ergibt: 



F = 



a L -J 



-l-^^^^+^ 



arc sin 



Um den Flächeninhalt des ersten Quadranten zu erhalten, muß man 

 zwischen den Grenzen Xj = o und Xg = a integrieren. Es ist dann 



a 



— |/a x2 +— arc sm ! — 



— [a-^ — a2 + 



a- . ^ 



+ — arc sin 1 



b a- 



- ab-n: 



Der Inhalt der ganzen Ellipse ist viermal so groß, also gleich r.a.b. 

 Ist a=rb = r, geht also die Ellipse in einen Kreis über, so wird F^^-r^. 



