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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



3. Eine Kurve, die häufig bei naturwissenschaftlichen Problemen in 

 Frage kommt, ist die gleichseitige Hyperbel. Wir sahen auf S. 296, daß die 

 Gleichung dieser Kurve, bezogen auf ihre Asymptoten, lautet: 



X . y = k. Dann ist y = — und 



F=fydx=l Y .dx = klnx. 



Will man also die Fläche ACDB berechnen (Fig. 169), wo OD=:a, 

 OB=:b ist, so ergibt sich 



F = k 



lux 



In a — In b 



= k,„(A), 



da der Logarithmus eines 



Quotienten gleich ist der Differenz des Logarithmus des Zählers und des 

 Logarithmus des Nenners. 



4. Wir haben oben die Parabel y- = 2px behandelt. In ähnlicher 

 Weise lassen sich alle anderen Kurven berechnen, deren Gleichung von 

 der Form y*=:2px'' ist. Man nennt die so definierten Kurven verallge- 

 meinerte Parabeln. Wir wollen irgendeine von ihnen untersuchen, z. B. 

 y3 = 2px*. 



3 3 3 S ^ 



Hier ist v = [/2px*. Also F - jy d x = j] 2p [ x^. dx = ^'2^ /^ ^ dx. 

 3-^3 " 



Nun ist 



Jx3dx = yx=* =y.X2 |/Z 



Demnach wird F 



3 



— x2[/2px = yx |/2px*. 



Da nun |/2px* = y ist, so wird F=— x.y. 



Diese verhältnismäßig einfache Formel stellt den Inhalt F der von 

 der Parabel y3 = 2px* begrenzten Fläche OAB dar (Fig. 170). 



Fig. 169. 



Fig. 170. 



