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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Beispiele: Es soll der Inhalt V der Kugelkalotte AAiBBi (Fig. 175) 

 zwischen den x Werten OC = Xi and 0D=:X2 berechnet werden. 



Da die Kugelkalotte durch Rotieren des Kreisstückes AB um die 

 X-Achse entstanden ist, so müssen wir in der Gleichung V = rjy-.dx 

 den Wert von y-^ aus ^der Gleichung des Kreises berechnen. Es ist 

 X- + V- = r-, wo r der Radius ist. 



Fig. 174. 



Fig. 175. 



bC. 



A, 







A; 5, 



C, 



B.. 



Ä 



Also y2 = r2— x2; und 



T.jir- dx = - j\r- — x2) dx — r\jr- dx— /x^ dx] = 

 .[..x-lx3]. 

 Zwischen den Grenzen Xj und x, wird folglich 



V 



r-x — — x3 

 o 



rHx,-x,)-i-(x3,-x,3) 



Ist x.2 = r und Xi = 0, so wird die Kalotte gleich der Halbkugel: 



V=r77 



r- . r :r- r^ 





Die YoUkugel hat den doppelten Inhalt V = — -r^. 



Man kann den Inhalt der Vollkugel auch direkt finden, wenn man 



zwischen Xi = — r und Xa = + r integriert. 



Es wird 



1 1 . 2.4 



rH+r + r)- -^(r^ + r^jj =7:(2 



V = 7r 



r3 



~ r3) — — 7rr3. 



