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Es ist nu 



"/ 



Egon Eich-wald und Andor Fodor. 



dx 



b ß 



dx 



2 ( b — X (vgl. FormelsammluDg). 



.=: 2 



lim ,3-0 



|/b^^ 



glich wird / . 



J|b-x 



a 



— 2 [|'b-b+-^— [/b — a] = + 2 |'b 

 3 = L -" 



2[ß. 



lim 



Da nun 2 1^"= ist, so wird 



lim |3 = 



dx 



/ra?=^'l'^ 



Ji'b— X 



a 



Geometrisch läßt sich dieses Resultat durch die Fig. 176 darstellen. 

 Hier wii'd für x = b = üB: y = oo. d.h. die Kurve verliert sich ins Un- 



endhche. Trotzdem wird der durch 



das Integral J f (x) dx dargestellte 



a 



Flächeninhalt CABU nicht unend- 

 Uch groß, sondern bleibt eine end- 

 liche Größe. 



Wenn die Kurve auf der an- 

 deren Seite von BU weiter verläuft 

 und man z. B. zwischen den Grenzen 

 OD und OA integrieren wollte, ohne 

 die ünstetigkeitsstelle x = b zu be- 

 achten, so erhielte man unter Um- 

 ständen ganz falsche Resultate. 



AVir wählen, da das obige 

 Beispiel zu imaginären Werten führt, 



1 



für x>>b, die Kurve y = 



Für x=:0 ist hier v 



= CO. Es ist 



/-V-=/^ = -^ 



-fl 



Es soll jetzt das bestimmte Integral /— ^ berechnet werden. Setzte 



^' x^ 



+ 1 



man. ohne die Unstetigkeit x = zu berücksichtigen. 



/ dx Lr_Li 



so erhielte man 



1 rii+^ 



m:=-ii^-Th 



2 ■ 4 



