Mathematische Behandluiiff biolosischer Probleme. 



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Dies Resultat kann jedoch vollkommen falsch sein. Den richtigen 

 Wert des bestimmten Integrals erhält man stets, indem man das Integral 

 in die Summe zweier bestimmter Integrale zerlegt, die von der oberen 

 und von der unteren Grenze aus bis zu der Unstetigkeitsstelle reichen. 

 Dies ist nach S. 368 erlaubt. 



+ 1 +1 



Es wird ff (x) dx =fi' (x) dx + J'i' (x) dx. 



— 2 -2 



Jedes einzelne dieser an ihrer Grenze x = unstetigen Integrale 

 wird jetzt, wie oben angegeben, integriert: 



—a 



J f ' (x) dx = / f ' (x) dx, wo 7. eine beliebig kleine Zahl ist. 



— 2 —2 



Es wird 



_2 ^^ 2 Lx2j_2 2 La.2 4J 8 L a-J 



lim a = 

 + 1 +1 



Ferner wird / f'(x)dx r=/l'(x)dx, wo S eine beliebig kleine Zahl ist. 



'o ^ ' 



+1 1 ^ -. ■1+1_ 1 



1 



1 



Also jf(x)dx = 



b 2 L X- 



lim ;3 = 



Folglich wird /— ^ = 9" ^ "8 



1 



1 



1 



=: — — + 00. 



oo + cc 



CX) + CO 



Dies ist jedoch ein unbestimmter Ausdruck; da aber hier sowohl 



+ oo wie 



oo durch Unstetwerden derselben Funktion — entstanden 



x3 



+1 



dx 



sind, so heben sie sich auf und es mrd I — — = V- also derselbe Wert 



J x^ 8 ' 



wie oben. 



In anderen Fällen, z. B. wenn y=:— -, erhält man jedoch beim Inte 



grieren über die Unstetigkeitsstelle x = hinweg falsche Werte, 



fdx 

 — - ergibt, wie man leicht bestätigen kann, ohne Beachtung der 



ß 



ÜHstetigkeit, den falschen Wert —. 



Führt man jedoch die oben angegebene Zerlegung durch, so er- 

 hält man: 



J x2 J x2 V x2 L xJ_i L x J+b a = Ü a 2 b=-0 b 



