398 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Hier wird also der "Wert der bestimmten Integrale unendlich groß. 



Das Beispiel v=: — erläutert Fig. 177. das Beispiel }'=--;■ Fig. 178. 

 x^ ^ ' X- 



Die orestrichelten Teile bezeichnen den Wert des bestimmten Integrals. 



Mau sieht, daß dies in Fig. 178 unendlich groij ist. In Fig. 177 heben 

 sich die Teile UOEF und YOBD gegenseitig auf, da OF = OB. Nur der 



Teil BD CA stellt den Wert des Integrals dar = — -— -. 



Näherungsmethoden. 



Eine häufig angewendete Methode zur angenäherten Berechnung 

 eines bestimmten Integrals besteht darin, daß man die Differeutialfunktion 

 in Reihen entwickelt und gliedweise integriert. Ist nämUch eine Funktion 

 als Reihe entwickelbar. also f (x) = o (x) + Oj ixi + o. (x i + . . - + 9„_i i xj, so 

 läßt sich der Satz beweisen, daß das Integral dieser Reihe konvergent ist, 

 falls die Reihe selbst konvergiert. Meistens ist solche Konvergenz der 

 Reihe nur vorhanden, falls die x-Werte sich innerhalb bestimmter Grenzen 

 halten, so daß die Integration durch die gliedweise Integration einer 

 konvergenten Reihe zur Lösung bestimmter Integrale, nicht aber zur 

 Lösung unbestimmter Integrale von Nutzen ist. Es ergibt sich: 



/f'(x)dx=/o(xidx +7'?i (x)dx + /o2 (x)dx + 



b i) b b 



Als Beispiel betrachten wir das Integral 



dx 



+jo„_iix)dx. 



J 



1 + x^ 



