Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Fig. 179. 



Die Teilung des bestimmten Integrals in gleiche Intervalle. 



Wir wenden uns jetzt der für bestimmte Integrale wichtigsten 

 Näherungsmethode zu. Sie ist praktisch von größter Bedeutung. 



b 



Der Wert des Integrals /f'(x)dx läßt sich als der Inhalt des 



a 



Flächenstückes AA'BB' betrachten (Fig. 179). Wie wir früher sahen, ist 

 hier f ' (x) = y und f ' (x) d x 

 der Inhalt eines Flächen- 

 streifens A C A' C , wenn 

 A'C' = dx wird. Ist nun die 

 Funktion f'(x) nur durch eine 

 Reihe von zueinander ge- 

 hörigen Werten von x und 

 f'(x) gegeben, so daß man 



b 



nicht fi' (x) d x bilden kann, 



a 



so kann man näherungsweise 

 den Wert der Fläche AA'BB' 

 ermitteln, wenn man die ganze 

 Fläche in eine Reihe von Tra- 

 pezen A CA' C, CC'DD' etc. 

 zerteilt, den Inhalt jedes ein- 

 zelnen Trapezes ausrechnet 



und dann die Summe der Inhalte bildet. Es ist ACA'C = A'C. 



AA'-F-CC 



oder wenn man A' C mit h und AA' mit yi, CC mit y^ bezeichnet: 



ACA'C' = ^(y-f-y,). . 



Macht man die Höhe aller Trapeze gleich groß, teilt man mit 

 anderen Worten das Intervall der Abszisse von b bis a in n gleiche Teile, 



so daß h = 



ist, so erhält man für CC'DD': 



Inhalt: 



CCDD' = -^(y,+yO 

 In dieser Weise fährt man fort. Das letzte Trapez RR'BB' hat den 



RR'BB' = — (y._i + yn). 



Addiert man jetzt alle Trapeze, so erhält man 

 b , 



AA'BB' = /ydx = -2-(y + 2y, + 2y2-f ... +2yn_i-hy„). 



Abderhalden, Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 



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