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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Oder da y = f (a) und yn = f'(b) ist, ferner Yi=f (a + h) etc.: 



b b , 



./'f(x)dx-/ydx=^[f(a) + 2f'(a + h) + 2f\a+2b)+...+2fnb — hj+f'(b)]. 



a a ^ 



In je mehr Streifen die Fläche zerteilt wird, je kleiner also h ist, 

 um so mehr wird sich das so berechnete Integral seinem wirklichen 

 Werte nähern. 



A dx 



n dx 



i 1 + x-^ 



Beispiele: 



Es soll berechnet werden /- — — t = '-'' Es ist (vgl. S. 372) 



"o 1 + X- 



arc tg X 



= arc tg 1 = -^, da der Bogen, dessen tg = 1 ist, 

 4 



einem Winkel von 45" entspricht. Folglich ist der Bogen gleich -^. 



•i 



Daraus ergibt sich f (a) = f ' (0) = YTT^^ — ^■ 



x = 



Der Endwert f'(b) wird gleich = 1 t-—-> I — ^• 



x = l 



Wenn wir jetzt das ganze Integral zwischen den Grenzen 1 und 

 in 10 Teile einteilen, so wird die Breite h jedes Streifens gleich — . 

 Angewendet auf die entwickelte Formel ergibt sich: 







+ 2f'[Aj+f-(l) 



J_r 



20 



1 + 



1 + 



- + 



10 



1+tIÖ 



+ 



1 + 



[1 



- + 



1 + 



Uo 



^-[D 



+ -T 



2 J 



Oder 



j7__J_r ^00_ 200 _200_ 900_ _200_ 200 200 

 4 "" 20 l "^ 101 "^ 104 ^ 109 "^ 116 125 ^ 136 149 



+ 



200 . 200 . 1 



164 ' 181 



