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Egon Eichwald und Andor Fodor 



Fig. 180. 



k c; u -D n z, 



setzt. Viel größer muß offenbar 

 die Genauigkeit sein, wenn wir 

 die Kurve x = f(x) stückweise 

 durch passend gewählte Teile 

 von Kurven höherer Ordnung 

 ersetzen. 



Hierzu erweist sich am ge- 

 eignetsten die Kurve 



y = a x'- + b X + c, 

 durch welche eine Parabel dar- 

 gestellt wird. Wir fassen jetzt 

 (Fig. 180) je zwei Streifen zu- 

 sammen und bestimmen den 



+11 

 Inhalt von A A^ C C^ =/y . dx, 



wo h die Breite des Streifens ist, und BB^ als die y- Achse betrachtet 

 wird. Man kennt hier yo = A Ai für Xq = — h ; y^ = B Bj für x^ m o ; und 

 y2 = C Gl für Xg = -F h. Es soll jetzt die Parabel durch die drei bekannten 

 Punkte der Kurve y = f(x) gelegt werden, d. h. es soll sein: 



yo = ah2— bh + c (für yo; Xir=— h). 

 y, — + c (für yi ; x^ r:^ o). 



y2 = ah2 + bh + c (für y, ; x, — + h). 



Hieraus berechnet man die Konstanten a, b und c der Parabel, die 

 durch die drei Kurvenpunkte A, B und G geht. Es wird 



b = - 



2h2 



■yo + y2 



2h 



c = yi 



Jetzt berechnen wir A A^ C Gi so, als ob wir die von der Parabel 

 y =:ax2 + bx + c, der x-Achse und A Ai und GGj gebildete Fläche berechnen 

 wollten. Es wird 



+h r 1 1 1 +^ 



F = AAiGCi=/(ax2 + bx-Hc)dx=: [y ax3 + — bx^-h cxj ^ = 



^^[(yo — 2yi + y2)^-i-(— yo + y^)— ^ + 2h2yix] '^" = 



+h 

 -h 



1 Vi S \i 



[2(yo-2yi + y0-3- + 4h='y,]r:::— (yo-2y,-hy,-}-6yO: 



2h 



y(yo+4yi+ya). 



