Mathematische Behaudking biologischer Probleme. 



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In dieser Formel ist es offenbar ohne Bedeutung, daß Bj der Null- 

 punkt des Koordinatensystems ist. Man kann also die ganze Fläche eines 

 bestimmten Integrals in dieser Weise in Stücke zerlegen, die von Parabel- 

 bögen begrenzt werden. Das auf AAiCCj folgende Stück hat den Inhalt: 



h' 



C Cj D Dl = — - (ya + 4 Ya -h Ji), wo j^ dem Wert Xa-l-h'; y4 X2-f-2h' ent- 

 o 



spricht. 



Hat man 2n Streifen gebildet, so wird der Inhalt der beiden letzten 



Streifen gleich -^ (y„_2 + 4n-i + y2 n). 



o 



Auf diese Art läßt sich das gesamte Integral berechnen. Zu einer 

 besonders einfachen Formel gelangt man, wenn man h=:h'= ... =:hn setzt. 

 Dann wird 



F = yCyo + 4yi -I- y2 + y. 4- 4y3 -f y^ + . . . + yn_2 -h 4yn-i + y2n) 

 = — [yo + 2 (y^ -F y, + . . . + y^^,) -\- 4{y, + y, + . . . + yn-a) + Vsn]. 



Diese Formel ist die sogenannte Simpsonsche Regel. Sie erlaubt 

 ein bestimmtes Integral mit großer Annäherung zu berechnen. Voraus- 

 setzung zu seiner Anwendung 



ist der gleiche Wert des Fig. isi. 



Abstandes h der ein- 

 zelnen y-Werte von ein- 

 ander. Ist die obere Grenze 

 des Integrals a, die untere b, 

 a — b 



so ist h = 



Sn 



Beispiel : 

 Es soll das Flächenstück 

 P1Q1P2Q2 (Fig. 181) einer El- 

 lipse mit den Halbachsen a=6 ; 

 b = 4 berechnet werden inner- 

 halb der Grenzen Qi = — 1 ; 

 OQ2= + 5. 



X2 y2 K 



I^a-T + T:7=l' SO ist y =— l/a^ — x2 

 a^ b- -^ a ' 



1^3^ 



x2 und 



Setzt man b = 4 und a = 6 ein, so wird y 



x2. Wir wollen dies Integral nach der Simpsonschen 



-l-ö 



