426 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Wir multiplizieren mit dem vorläufig noch unbekannten integrierenden 

 Faktor <]t{x) und erhalten: 



1 . du = <]/ (x) dy — (ai y + ao) 4; (x) . dx = 0. 



Hier ist M (x, y) = — (aj y + slq ) '\> (x) 



N (x, y) = d» (x). Daraus folgt: 



aM(x,y) 



— — a, <]/ (x) und 



dy 



"NT f\ v\ 



(x). 



9 N (x, y) _ , ^ 



/■ 



dx 



,.^ 9M(x,y) aN(x,y) . « ^ „ * ^ , i • ^ ^ , 



Da r — —=^ :; — — sein muß, lalls Ausdruck 1 ein totales 



dy dx 



Integral darstellt, so wird: 



— aii|^(x) = t]/'(x). Oder 

 |g-dx = -a,dx. . 



Da auf der linken Seite der Zähler die Ableitung des Nenners ist, 

 so lautet das Integral (vgl. S. 374): 



■ ' - " / dx = lnJ/(x). Also wird: 



^ (x) ■ 



In '1/ (\) — / — aj dx 



— yajdx 



'l' (x) = e 



Hierdurch ist der integrierende Faktor bestimmt. 



Es bleibt jetzt nur noch übrig, die Funktion f(x, y) aus dem totalen 

 Differential 1 zu berechnen auf Grund der früher (S. 417) entwickelten 

 Regeln. 



Das totale Differential lautet: 



du = N (x, y) dy + M (x, y) dx = »L (x) dy — (aj y -f a«) ^1^ (x) dx = 0. 

 Wir bilden zuerst den Ausdruck: 



u =/N (x, y) dy =/> (x) dy =/e"^" ''. dy = y . e" " ^ '+ X. 

 Jetzt ist hier noch X als Funktion nur von x zu berechnen: 



^ a(y.e ) 9e d(— /a,dx) -/<^^d^ 



Da -^^^^ - = y— -. — 3-T--^ — 3-^ — ^=ye .(—ai), so wird 



Ox •^9(— ya^dx) dx ^ ^ 



du — /=! "i^ dX 



_ = — ye .ai+-^=M(x,yj = — (aiy+ao)4/(x). 



i 



