428 iEgon Eichwald und Andor Fodor. 



y 



. dn \x J dX y dX 



Ferner ist -r- = — \--r- — r + l"- 



dx 3x dx X* dx 



Also _i + dX^_^,_j^ 

 x* dx x^ 



Demnach dX = — x^ dx und 



X=:-/x2dx=:— 4-x^ 



Es wird also u = ^ + X=:-^^ —x^ = C. 



X x 3 



Folglich y = (^-i- x» + Cj X. 



Wir wollen nachsehen, ob diese Lösung die Differentialgleichung 



befriedigt. 



df-^x* + Cxl 



Es wird -j^ = 3 h — -x» + C. 



dx dx 3 9V 



Die rechte Seite der Differentialgleichung wird: 



vi 4 



X' + -^ = x» + -— x3 + C = -—X» + C. 

 X 3 3 



Die Differentialgleichung wird also durch 



befriedigt. 



Beispiel 2: 



Es soll integriert werden 



dy V 

 dx X 



Hier ist ai = — ; ao = x3. 



Der integrierende Faktor wird: 



+ f- 

 '|(x)i=e =e =e :=x. 



Multipliziert man obige Gleichung mit x, so erhält man: 



dy 



x^ + y = x^ 



