Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 429 



Oder, indem man auf die Form des totalen Differentials bringt: 

 du = X dy + (y — x*) dx = 0. 



Jetzt ist: 

 Weiterhin wird: 



Also: 



Es wird also 



u=/xdy + X = xy + X. 



au dX 



^ = y+ -5— = y— X*. 



ax dx 



dX = — X* . dx und 



X=:-/x*.dx = ^x\ 







1 



u = xy ~x^ = C. 



Daraus berechnet sich folgender Wert von y: 



1 

 xv = -^x5 + C. 

 o 



y=^x*+— . 

 X 



Dies ist die Lösung der Differentialgleichung 



dy , y , 

 dx X 



In der Tat ist -^ = -^x^ -. Eingesetzt in Gleichung I er- 



gibt sich: 



1 . C 

 — X* H 



4 , C , 5 ^ ^ X , 



-T- X3 = X'. 



5 x2 X 



Da -r- x3 ^ -}- -r- X» H = x^ ist, so wird die linke Seite gleich 



5 x2 5 x2 



der rechten, quod erat demonstrandum. 



Beispiel 3: Als letztes Beispiel wählen wir die Gleichung: 



dy 2v 



dx X + 1 



2 

 Es ist ao = (x + ly und ai = -. Folglich wird der integrierende 



— y»,di ^ i + l — ain(x+l) In(x-fl) 1 



Faktor '];(x) = e =e =e =6 



(x+1)' 



