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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Mit diesem Faktor multiplizieren wir die obige Gleichung und er- 

 halten das totale Differential: 



du: 



1 



1 



(X + 1)2^^ (X + 1)2 



2y 



x + 1 



+ (x + 1)3 



dx=:0. 



Oder 



du = 7 r— dy 



(x + l)^ ' L(x+1)3 



2y 



+ X+ 1 



dxr=:0. 



Es wird also 



-/;^+x=-i-+x 



(x + l)-^ 



3U 



Wir bilden ietzt ■ — ■. Es ist 



'' 9x 



lri + x)J 



(l + x)^^y ^1 + x)^ 



3x 



3x 



1 



y 



a(l + x) 

 Folglich wird 



3u 



Ix 



dX 



l+x; ^K^ + ^)^yf_2^i + ^yA,i 



dx 



2y , dX 



2y 



(H-x)s 



(x4-l)3 ' dx 



^^-[?Ä- + ^]=«- 



Also -T- = — (x + 1). Oder integriert: 

 dx ^ ^ 



X=:-/(X+I)dx = — ^(x+1)^. 



Es wird also: 



u = 7-L L(x + i)2=:C. Folglich: 



(x + l)2 2 ^ ^ ^ 



y = C(x + l)2 + — (x+1)*. 

 Wir bestätigen das erhaltene Resultat und bilden: 



-^ = 2C(x+ i) + -i-.4(x + lj3=z2C(x + lj + 2(x + ])''. 



dy 

 Andrerseits ist 



2y 



dx x + 1 



(x + l)3=2C(x + l) + (x+l)3 + (x+l)3= 

 2C(x+l) + 2(x+l)3. 



Der gefundene Wert für y ist also in der Tat eine Lösung der 

 obigen Differentialgleichung. 



