438 Egon Eichwald und Andor F'odor. 



Jetzt läßt man den ersten Buchstaben jedes Komplexes unverändert, 

 den 2ten ersetzt man durch den nächsten des Alphabetes, den dritten 

 durch den übernächsten. Es werden so z. B. die ersten Glieder der ersten 

 Vertikalreihe : 



abc abd >abe abf abg acd ace. 



Auf diese Arten werden alle Kombinationen 3ter Klasse der Ele- 

 mente a, b, c, d, e, f, g gebildet ohne Wiederholung. Es treten hierbei 

 p — 1 neue Elemente auf und es wird, da die Gesamtzahl der Elemente 

 jetzt (n + p — 1) ist: 



K; m ) ^ Kp (n + p - 1) = (n + p - 1), =3 ^p;|/_ri)! ' 



Es mögen noch einige Beispiele für die kombinatorischen Ope- 

 rationen folgen: 

 Beispiele: 



1. x\uf wieviel Arten lassen sich 9 Karten so verteilen, daß jede von 

 drei Personen drei Karten erhält? 



Es ist hier zunächst n = 9. p = 3. n — p = 6. 



. , ^^ , , 9! 1.2.3.4.5.6.7.8.9 ^, 

 Also wird K, ( n) = 3^-5! = !. 2. 3. 1. 2. 8. 4. 5.6 = ^^- 

 Die ersten 3 Karten lassen sich auf 84 Arten verteilen. 

 Jetzt bleiben noch 6 Karten, bei jeder der 84 Verteilungen der ersten 

 drei Karten. Die nächsten 3 Karten lassen sich auf Ko (6) Arten verteilen. 

 Es ist aber: 



^^^^^ = 3f¥! = ^^- 



Die dann noch übrig bleibenden 3 Karten lassen sich nur noch auf 

 eine Art verteilen. Es gibt also 84 . 20= 1680 Arten, um die 9 Karten 

 unter 3 Spieler so zu verteilen, daß jeder 3 Karten erhält. 



2. Es soll die Zahl der Pentapeptide sowie der Tripeptide berechnet 

 werden, die sich aus 5 verschiedenen Aminosäuren bilden lassen, wenn 

 in jedem Polypeptid jede Aminosäure nur einmal vorkommt. Bei der Bil- 

 dung der Polypeptide spielt, abgesehen von den in einen Komplex ein- 

 tretenden Elementen, auch ihre Stellung eine Rolle. 



Sind 5 Aminosäuren gegeben und soll die Zahl der Pentapeptide 

 bestimmt werden, so hat man alle mögUchen Permutationen von 5 Ele- 

 menten zu bilden. 



Es gibt also P(5) = 5 ! = 120 Pentapeptide. 



Die Zahl der Tripeptide ist die Anzahl der Variationen von 5 Ele- 

 menten zur 3ten Klasse, also 



V3 {b) = ^ = 60 Tripeptide. 



Dürfen in jedem Pentapeptid die Aminosäuren in beliebiger Wieder- 

 holung auftreten, so erhält man als Gesamtzahl aller möglichen Penta- 



