Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 439 



Peptide die Zahl der Variationen von 5 Elementen zur 5teu Klasse mit 

 Wiederholung : 



V^ (5)= 5^ = 3125. 



Darf in jedem Tripeptid jede Aminosäure auch mehr als einmal vor- 

 kommen, so hat man die Zahl der Variationen von 5 Elementen zur 

 4). Klasse mit Wiederholungen zu bilden. Es wird 



V" (5) = 53 =125. 



3. Wie groß ist die Zahl der optisch aktiven Verbindungen mit n 

 asymmetrischen Kolbenstoffatomen V 



Für jedes asymmetrische Kohlenstoffatom existiert eine rechtsdrehende 

 und eine linksdrehende Form, sie heißen a^ und a,. Ein zweites Atom habe 

 die Formen bi und b.^. Dann gibt es folgende Kombinationen: 



a^ Dl a2 Dj ;j £j f).2 



a^ bj a2 bo ' ' ' ' 



Tritt ein drittes Atom hinzu, so kombiniert sich jede Form des 

 dritten Atoms mit den 2- Kombinationen der beiden ersten Atome. 



Die Zahl der Kombinationen ist also =2. 2- = 23. 



In dieser Weise fortfahrend, erhält man für n Atome 2° Kom- 

 binationen. 



Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. 



Ihre Hauptanwendung finden die kombinatorischen Operationen in 

 der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 



Dies TNird ohne weiteres klar, wenn wir den mathematischen Aus- 

 druck der Wahrscheinlichkeit ins Auge fassen. Man bezeichnet nämhch 

 als „Wahrscheinlichkeit-^ eines Ereignisses den Bruch , dessen Zähler die 

 Anzahl der dem Ereignis günstigen, dessen Nenner die Anzahl der über- 

 haupt möglichen Fälle bildet. 



Bei einem Würfel sind z. B. 6 W^ürfe möglich, so daß die Zahl der 

 überhaupt möglichen Fälle = 6 ist. Die Zahl 1 ist nur einmal vorhanden, 

 so daß bei einem Wurf die Zahl der für 1 günstigen Fälle I beträgt. Die 



Wahrscheinlichkeit, die Zahl 1 zu werfen, ist demnach gleich — r. 



b 



Man spricht von einer Wahrscheinlichkeit a priori und a posteriori. 

 Der eben betrachtete Fall des Würfels liefert ein Beispiel für eine Wahr- 

 scheinlichkeit a priori. Man kann hier von vorneherein den Wert des 

 Wahrscheinhchkeitsbruches feststellen, indem man die Zahl der günstigen 

 und der möglichen Fälle aus den Bedingungen der Aufgabe berechnet. 

 Demgegenüber spricht man von einer Wahrscheinlichkeit a posteriori, 

 wenn die Zahl der günstigen Fälle durch Beobachtung oder auch durch 

 das Experiment bekannt ist. Angenommen z. B., man habe unter 37 Würfen 



