440 Egon Eichwald und Andor B'odor. 



6mal die 1 erhalten, so erhielte man als Wahrscheinlichkeit w für das 

 Auftreten des Wurfes 1: 



w = -— -; nahezu gleich — . 

 oi b 



In der naturwissenschaftlichen Anwendung wird man besonders 

 häufig die Wahrscheinlichkeit a posteriori benutzen. Je größer die Zahl 

 der Beobachtungen, um so genauer wird die so erschlossene Wahrschein- 

 lichkeit sein, d. h., um so genauer mit der Wahrscheinlichkeit a priori 

 zusammentreffen, falls diese zugänglich ist. Diese Tatsache nennt man das 

 „Gesetz der großen Zahlen". 



Wenn die Zahl der günstigen Fälle null ist, so ist die Wahrschein- 

 lichkeit — = 0. Ist dagegen die Zahl der günstigen Fälle gleich der 



Zahl der überhaupt möglichen Fälle, so ergibt sich: w = — = 1. 



w=l bedeutet also die Gewißheit eines F]reignisses. 

 Wir sehen gleichzeitig, daß die Wahrscheinlichkeitszahlen alle 

 zwischen und 1 liegen müssen. 



Besonders hervorheben wollen wir noch den Fall w = — . 



Er bedeutet, daß die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines 

 Ereignisses eben so groß ist, wie die Wahrscheinlichkeit für das Nicht- 



eintreffen des Ereignisses. Die Wahrscheinüchkeit w = — ist z. B. vor- 

 handen, aus einer weißen und einer schwarzen Kugel eine weiße Kug-el 

 herauszuziehen. 



Ist w die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses, so 

 ist 1 — w die Wahrscheinlichkeit für das Nichteintreten. Dies ergibt sich 

 daraus, daß beide Fälle alle Möglichkeiten umfassen. Die Summe der 

 Wahrscheinlichkeiten muß also gleich der Gewißheit = 1 sein. Also 



w -|- X = 1. 

 X m 1 — w. 



Einige Sätze über Wahrscheinlichkeiten. 



1. Wenn unter n Fällen ein Ereignis E, die Wahrscheinlichkeit 

 Wj hat, ein anderes Ereignis Eo die Wahrscheinlichkeit w,, so ist die 

 Wahrscheinlichkeit, daß E, oder E2 eintrifft: 



Ml, 2) 



= Wi -f w. 



Sei nämlich die Zahl der möglichen Fälle n. Die Zahl der für E, 

 günstigen Fälle =p,, die der für E, günstigen Fälle ^p,. Dann ist die 

 Zahl der für das Eintreffen von E^ oder Eg günstigen Fälle ^pH-Pa. 



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