Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 441 



Es ist also 



P^+ Pl = Pl±Pi oder 

 n n n 



Wi + W, =W(i,2). 



Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel 1 oder 4 zu werfen, ist 

 also -— . Denn es ist: 



o 



W(l,1!) = 



Dasselbe Gesetz gilt für mehr als 2 Ereignisse. 

 2. Im Gegensatz zu dieser Art, zwei oder mehrere Wahrscheinlich- 

 keiten zu vereinigen, steht folgender Fall: 



Es sei die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E, : w, := — . W^ie 



groß ist die Wahrscheinlichkeit W, daß gleichzeitig ein anderes Ereignis Eg 



mit der Wahrscheinlichkeit w, = — eintrifft? 



Die Zahl der möglichen Fälle wird jetzt offenbar =ni.n2, da jede 

 Möglichkeit von E^ sich mit allen Möglichkeiten von E., kombinieren kann. 

 Ebenso wird die Zahl der günstigen Fälle gleich Pi-p... Demnach wird. 



Die Wahrscheinlichkeit wird also kleiner. Es sei z. B. die Wahr- 

 scheinlichkeit zu berechnen, mit 2 Würfehi die beiden 1 zu werfen. 

 J_ _ J_ 



Es ist Wj — -^ , „ 2 



A,soW=±.-l = ±. 



Unter ?>6 Würfen wird also Imal der gewünschte Fall eintreten. 



Dasselbe Gesetz gilt natürlich auch, wenn die Ereignisse Ej und Es 

 nicht gleichzeitig, sondern nacheinander eintreten. Auch lassen sich mehr 

 als 2 Ereignisse in dieser Weise zusammenstellen. 



Es ist also die Wahrscheinlichkeit, daß 4 Ereignisse mit den Wahr- 

 scheinlichkeiten Wj, Wo, Wg, W4 gleichzeitig eintreffen = Wi . Wj .Wg . W4. 



Z. B. soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, 2mal mit einem 

 Würfel die Zahl 1, dann 2mal die Zahl 5 zu werfen. Jede einzelne Wahr- 

 scheinlichkeit ist hier gleich -r-. Es wird also 



b 



6 6 ■ 6 ■ 6 1296 



