442 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Unter 1296 Füllen wird der gewünschte nur Imal auftreten. 



3. Hat ein Ereignis E^ die Wahrscheinlichkeit Wj, ein anderes Eg 

 die Wahrscheinlichkeit Wg, so ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten 

 von Ej und Eg nacheinander 



W^Wi.Wo. 



Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von E^ und Ej in beliebiger 

 Reihenfolge ist aber so viel mal größer, als sich Permutationen von Ej 

 und Eo bilden lassen, da sowohl E^ E.. wie auch die Permutation Ej Ej 

 günstige Fälle darstellen. 



Es wird also W = P (2 ) . Wj . w.^ =r 2 ! w^ w.,. 



Ebenso wird bei drei Ereignissen die Wahrscheinlichkeit, daß diese 

 drei Ereignisse in irgend einer Reihenfolge auftreten: 



W = 3 ! w^ w, Wg. 



Ähnlich läßt sich die Wahrscheinlichkeit bei mehr als drei Ereig- 

 nissen berechnen. 



Die Wahrscheinlichkeit von Ursachen. 



Wir wenden uns jetzt der Betrachtung der Wahrscheinhchkeit von 

 Ursachen zu. 



Es seien in drei Urnen je n Kugeln vorhanden. In der ersten Urne a 

 weiße Kugeln, in der zweiten Urne b und in der dritten Urne c weiße Kugeln. 



Dann sind die Wahrscheinlichkeiten, aus jeder der Urnen eine weiße 



Kugel zu ziehen: 



a b c 



w, = — : w., = — : w., = — 

 n - n n 



Wenn jetzt aus irgend einer der Urnen eine weiße Kugel gezogen 

 wird, ohne daß man weiß, aus welcher, so stehen die Wahrscheinlichkeiten 

 W^, W., und W3, die Kugeln der Urne 1, 2 oder 3 entnommen zu haben, 



r\ Y) 



im Verhältnis von — : — : — oder im Verhältnis von a : b : c. 

 n n n 



Da die weiße Kugel aus einer der drei Urnen entnommen sein 



muß, so muß die Summe der Wahrscheinlichkeiten Wj. W., und W3, die 



weiße Kugel der ersten, zweiten oder dritten Urne entnommen zu haben, 



= 1 sein. Es ist also : 



1. Wi + W, + W3 = 1. Andrerseits: 



2. Wi: W2:W3=w, : w, : W3. 

 Aus 2. folgt z. B. 



W, : (Wj + \\.2 -t- W3) = Wi : (\\\ + w, + W3). 



Also wird: W^ = 



Wi + W2 + W3 



Ebenso W, = und W 



^ Wi + W. + W3 '^ " Wj + W, + W3 



