Mathematische Behaudlung biologischer Probleme. 443 



Allgemein kann man sagen, daß die Wahrscheinlichkeit, daß eine 



w 

 bestimmte Ursache Uj ein Ereignis E hervorgerufen hat, gleich W, =r ^, ^ 



ist, wo Wi die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses durch 

 die Ursache U], die anderen 11 Wi zusammensetzenden Wahrscheinlichkeiten 

 die für das Eintreten von E durch die Ursachen Ua, Ug, etc. bedeuten. 



Beispiele. 



1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit W, daß eine Urne, aus der 



man eine weiße Kugel gezogen hat und in der sich 10 Kugeln befinden, 



4 weiße Kugeln unter den 10 vorhandenen enthält? 



4 

 Sind 4 weiße Kugeln unter 10 vorhanden, so ist w^ = — • 



Außer dieser Ursache für das Ziehen von einer weißen Kugel, 

 sind noch die neun anderen Ursachen möglich, daß 1, 2, 3, 5 — 10 weiße 

 Kugeln vorhanden sind. Es ist also: 



_4_ 



10 4 



W 



10 ^ 10 10 10 "^ 10 10 "^ 10 10 10 "^ 10 



2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß 10 weiße Kugeln vor- 

 handen sind? 



19. 



10 10 2 



W = 



*^^» i 55 11 



i=i 10 



3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß 2 oder 3 weiße Kugeln 

 vorhanden sind? 



Es handelt sich hier um die oben (S. 440) erwähnte alternative 

 Wahrscheinlicheit, die gleich der Summe der einzelnen Wahrscheinlich- 

 keiten ist. Also 



_3_ _2_ 



10 "^ 10 _ 5 _ 1 

 " ^ = 1 j_ ~ 55 ^ 11 ' 



i = to lÖ 



4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oder 10 

 weiße Kugeln vorhanden sind? 



i = l 



2 







1 



^r_J=10j_0_j 



io 10 



Dieser Fall ergibt, wie sich von selbst versteht, die Gewißheit 1 



