Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 447 



"Wir verfahren jetzt folgendermaßen: 



Wir logarithmieren Gleichung 1. Dies ergibt: 



lnW=hio(A,) + lno(A2i+ . . . +lno('A„). 



Jetzt differenzieren wir nach x. Da — ; — = sein soll, so wird auch 



dx 



dx 



Also wird: 



3. 1 dW_ 1 doCA^j 1 dofA,) 1 d?rA„) __ 



W dx ~ 9 ( Ai ) • 'dx "^0 ( A, ) " 'dx ^ '" o ( A, ) * 'dx ~ 



Es ist aber 



dy(Ai) _ dyai) dAi__d9(A;) d(x — aQ _do(A,) 

 dx ~ dAi """(Er"" dA, ■ dx " dA, ~ 



Setzen ^^^r also der Abkürzung wegen 



-— T — .— T-i — = i(Ai), so wird Gleichung 3 

 o{\) dAi ' *" 



5. f(A/) + f(A,) + f(A3)+ . . .f(A„) = 0. 



Dieser Ausdruck enthält die ersten Ableitungen der Fehlerfunktion. 

 Man kann jetzt leicht beweisen, daß die Ableitungen von f(Ai) nach 

 A; untereinander gleich sind. Es ist nämlich nach Gleichung 2: 



6. A„ = -A,-A, ...-A,_,. 



Jetzt setzt man 6 in 5 ein und erhält : 



f(A,j+ ... 4-faO+... + f(A,_i')+ ... +ff_Ai— A.- ...-Ai — 

 — ...— A,_0=0. 



Differenziert man alsdann nach \,. so wird — ^—-^=0. 



dAi 



Es folgt: 



df (Ao df(-A,-A.3-...-A,...- A„_,) ^ ^^^ 

 -\ T-i = 0. Oder 



dAi ' dAi 



df(Ai) df(Aj dA, _ 

 dAi ^ dA„ 'dAi^ 



Es ist aber dA. ^ j(- A, - A, . . - A, . . . - A„..i 

 dAi dAi 



., df(Ai) df(Aj ^ ^^, 



Also — pr— -T- — = 0. Oder 



dAi dA„ 



df(Ai) ^ df(A„> 

 dAi dA„ • 



