450 Egon Eichwald und Audor Fodor. 



Die Ausgleichung einfacher Beobachtungen. 



Sind bei einer Messung eines Wertes x die Beobachtungen a^ ; 

 a,; ...; an gemacht worden, so daß v^r^x — ai; V2 = x — n^; usw., so 

 wird derjenige Wert von x der wahrscheinlichste, für den gilt: 



d[pv^] 



dx 



0. 



Es ist aber — f — - — p . ^ = 2 p ( x — a) = 2 p . v. 



dx dx i- / i- 



Also AlP^ = [2pv]=0. 

 dx 



Oder [pv]=:0. 



Setzt man jetzt y = \ — a ein, so erhält man 



[p]x — [pa]=:0: und 

 [p a] _ pi a, + P2 a2 + . . . Pn a^ 



X = 



[P] Pj + Po + . . . + p. 



Man nennt hier die Konstanten p, mit denen die Beobachtungen 

 multipliziert werden müssen, die ..Gewichte" der Beobachtungen. 



Um uns die Praxis des Ausgleichens verstehen zu lassen, ist es nötig., 

 zunächst uns mit diesen Gewichten zu beschäftigen. 



Das Maß der Präzision und die Gewichte. 



Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler A war o(A)=— =e 



Die Wahrscheinlichkeit, daß der Fehler einer Beobachtungs- 

 reihe zwischen +y ^^^^ — T ^i^S^' i^t 



4 I TT h |/-h^A^, , 2h P-^'\'.. 



W\^-^ = T=J'^ dA=--=/e dA; 



Jl^^-- 



da der Xenner alle möglichen Fehler umfaßt, also gleich der Gewiß- 

 heit = 1 ist. 



Man setzt jetzt hj A = t, alsodA=— ^ woraus folgt: 



9 b,/ 



Wi=7^/e~*"'. dt. 



