Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 451 



In einer anderen Beobachtungs reihe ist die Wahrscheinlichkeit 

 für den Fehler ± '^ : 



\V2=-|^/'e~*Mt. 



AYi und W, unterscheiden sich nur durch die Grenzen des Inte- 

 grals : damit also Wj = ^Y2 ist, muß sein : 



hl Y =: ha S, 



d. h. damit in der ersten Beobachtungsreihe ein Fehler •; ebenso "wahr- 

 scheinlich ist, wie ein Fehler ^ in der zweiten Reihe, muß sich die der 

 ersten Reihe eigentümliche Konstante h^ zu der der zweiten Reihe eigen- 

 tümlichen umgekehrt verhalten, wie die gleich wahrscheinlichen Fehler 



A_i_ 



h, ~ V ' 



Man nennt h das Maß der Präzision. 

 Oben hatten wir gesetzt: 



--^=— • Also wird: 

 ho - p., 



— ^ = — -, d. h. die Gewichte der Beobachtuna-en verhalten sich um- 



P2 r- 



gekehrt wie die Quadrate der gleichwahrscheinlichen Fehler. 



Dieser Satz erlaubt sofort die Gewichte zu bestimmen, wenn wir 

 die Fehler gleicher Wahrscheinlichkeit kennen. 



Der mittlere Fehler. 



Statt der wahrscheinlichen Fehler setzt man in der Praxis besser 

 den sogenannten mittleren Fehler. Den wahrscheinlichen Fehler nennt 



man denjenigen Fehler, dessen Wahrscheinlichkeit =— ist. 



Den mittleren Fehler E definiert man durch folgende Gleichung: 



n n 



d. h., das Quadrat des mittleren Fehlers ist gleich der Summe der 

 Quadrate der einzehien Fehler, dividiert durch die Zahl der Beobachtungen. 

 Außer dem mittleren Fehler kämen a priori auch noch andere Fehlermaße 

 zur Beurteilung der Genauigkeit einer Beobachtungsreihe in Betracht. Wir 

 wollen uns das Nötige an einem Beispiel klar machen. 



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