Mathematische Behandhing biologischer Probleme. 453 



Reihe I: ^^1^=^ = 9,67. Also z = + l/Ö^eT = ± 3,11. 



Reihe II: ?^ = ^ = 9. Also ö = ± |'9"= ±3. 

 n b 



Mit anderen Worten, die Genauigkeit des einzehien Wertes in den 

 beiden Reihen ist, gemessen nach dem durchschnitthchen Fehler, die 

 gleiche; gemessen nach dem mittleren Fehler in der ersten Reihe geringer, 

 da der mittlere Fehler größer ist. Dies rührt daher, daß beim mittleren 

 Fehler die größeren Abweichungen stärker ins Gewicht fallen, da alle Ab- 

 weichungen quadratisch gemessen werden. In der Tat entspricht dies dem 

 natürhchen Empfinden, größere Abweichungen stärker ins Gewicht fallen 

 zu lassen. Man betrachtet deshalb als Maß des Fehlers in der Ausgleichungs- 

 rechnung den Ausdruck: 



W- 



Es läßt sich nun nachweisen, daß der mittlere Fehler gleich dem 

 wahrscheinlichen Fehler w ist, multipliziert mit 1,4826. 

 Also £ = 1,4826 w. 

 Und w = 0,67449 £. 



Daraus folgt ^^ = -7-, d. h. die mittleren Fehler verhalten sich wie die 



£-2 w, 



wahrscheinlichen Fehler und weiter, eingesetzt in Gl. 1, S. 451. 



1. ^--bl 



P2 h-' 



Also die Gewichte zweier Beobachtungen verhalten sich umgekehrt 

 proportional dem Quadrat ihrer mittleren Fehler. Setzt man demnach für 

 einen mittleren Fehler z^ das Gewicht Pi = 1 fest, so erhält man aus 

 (jleichung 1 das Gewicht der anderen Beobachtung: 



2. • s, £ - 



und P2 = ^- 



|/p. 



s^- 



Wir sind jetzt imstande, sowohl die mittleren Fehlereiner Beobachtungs- 

 reihe als auch die Gewichte zu bestimmen. Das Gewicht P des wahrschein- 

 lichsten Wertes einer Beobachtungsreihe ist gleich der Summe der Gewichte 

 der einzelnen Beobachtungen. Sind also z. B. n Beobachtungen ausgeführt 

 worden und hat jede Beobachtung das Gewicht 1, so ist das Gewicht des 

 wahrscheinlichsten Wertes = n. 



Allgemein ist: P = [p]. 



