454 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



x\lso, wenn Sj der mittlere Fehler der Gewichtseinheit ist, so ist der 

 mittlere Fehler E des wahrscheinlichsten Wertes (vgl. (t1. 2). 



E=± 



Hv] 



Sind also n Beobachtungen von gleicher Genauigkeit gemacht worden, 

 so ist der mittlere Fehler des Resultates: 



— h 



Um im Besitz aller für die Praxis nötigen Formeln zu sein, ist aber 

 noch ein letzter Schritt zu tun. Wir hatten bisher immer mit den Fehlern A 

 operiert, als ob sie uns wirküch bekannt seien. In der Tat ist uns aber der 

 wahre Wert der Größen A unbekannt. Wir finden auch nach der Ausgleichung 

 nur den wahrscheinlichen Wert und wollen als die Abweichungen der Beob- 

 achtungen gegenüber diesen wahrscheinlichen Werten die Ausdrücke Vj ; Vg ; usw. 

 einführen. 



Es läßt sich zeigen, daß dann der Ausdruck des mittleren Fehlers sich 

 etwas ändert. Es wird: 



I / IV-^ I /[V vi 



M =: ± 1/ rr ± 1/ -!- (mittlerer Fehler der Gewichtseinheit), 



d. h. im Nenner steht nicht mehr die Zahl n der Beobachtungen, sondern 

 n — 1, die Zahl der überschüssigen Beobachtungen, sobald man statt der 

 wahren Fehler, die meistens unbekannt sind, die Fehler gegenüber dem wahr- 

 scheinlichen Wert benutzt. 



Den mittleren Fehler des Resultates erhält man, indem man noch 



mit \fn dividiert, also Mr = ± I/ — - — —-, da das Gewicht des Resultates 

 ' r n ( n — 1 ) 



= [p] und der mittlere Fehler umgekehrt proportional ist der Wurzel aus 

 dem Gewicht, also umgekehrt proportional 



|/[p] Fm' 



Bei einer bestimmten Aufgabe verfährt man jetzt so, daß man vorläufig 

 sich einen Mittelwert verschafft, z. B. durch Bildung des arithmetischen 

 Mittels. Dann berechnet man die mittleren Fehler und benutzt diese zur 

 Bestimmung der Gewichte der einzelnen Beobachtungen, mit denen man 

 alsdann die definitive Ausgleichung vollzieht. 



Wir wollen einige Beispiele von Ausgleichungen einfacher Beobachtungen 

 anführen. Sie geben zugleich ein Bild, wie man solche Rechnungen über- 

 sichtlich durchführt. 



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