458 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Jetzt verhält sich, wenn g die gesuchte Menge Cr ist : 

 Cr^ O3 : 2 Cr = a : \\ 

 Pb Cr 0, : Cr == b : y, 



^"Cr 



Also ji = . a = 0-6847 . a 



Urg U3 



''''> = T^TTT-rr • ^ = 0-1613 . b. 

 I?b Cr O4 



Wenn jetzt der gleiche ^Yahrscheinliche AYägungsfehler Aa = Ab 

 gemacht wird, so erhält man 



\ 2Cr . 



^^'^ = ciü);-^' 



, Cr , 



^■^'^=TbcFö:-^'^- 



Und die relativen Fehler: 



2 Cr 



A }\ _ Cr2 O3 _ "^ a 



v, ~ 2 Cr ~ a 



a 



Cr,03 

 Cr 



.Aa 



A y, _ Pb Cr 0, ' _Aa _ Aa /'^„ v. _ ^^^^CrO^ 



72 ~ Cr u " b ~4,24.a 

 PbCrO ■ 



/, . 2PbCrO, \ 



d. h. der relative Fehler ist im ersten Fall erheblich größer als im zweiten 

 Fall, da a bedeutend kleiner ist als b. 



2. Aus der Bedingung, daß der relative Fehler ein Minimum sein 

 soll, läßt sich häufig schließen, unter welchen Umständen die Messung am 

 genauesten ist. 



Wir wählen das Beispiel der Wheatstoneschen Brücke, wie sie z. B. 

 bei Bestimmung von Leitungsfähigkeiten benutzt wird. 



Ist y der gesuchte Widerstand, 1 die Länge des Meßdrahtes, x die 

 Einstellung des Meßdrahtes bei Stromlosigkeit der Brücke und w der be- 

 kannte Widerstand, so wird 1) 



V X 



w 1 — x' 



f'(x) 

 Es soll -~- ein Minimum werden. Man erhält zunächst 



fix) 



f (x) = d 



dx (1 — X)X- 



V) Vgl. Kohlransch, Prakt. Physik. 3. Auflage. S. 31i). 



