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Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 463 



Stoffe sich in einer, gleichmäßig zusammengesetzten Phase befinden. 

 Demgegenüber ist ein heterogenes System dadurch gekennzeichnet, daß 

 in ihm die reagierenden Stoffe sich in mehreren, durch freie Oberflächen 

 getrennten Phasen befinden. Hierbei kann es sich um sogenannte makro- 

 oder mikroheterogene Systeme handeln . auf deren Definition und Unter- 

 scheidung wir später zurückkommen. 



I. Reaktionen im homogenen System. 



(Bearbeitet von E. Eichwald.) 



1. Vollständige Reaktionen. 



Ist X die zur Zeit t umgesetzte Menge, a die Anfangskonzentration, 

 so erhält man auf Grund des Massenwirkungsgesetzes: dx=:k(a — xidt, 

 da im Moment t nur noch die Masse a — x vorhanden ist. k ist eine 

 Konstante, die sogenannte Reaktionskonstante. Voraussetzung ist hierbei, 

 daß nur eine Substanz an der Reaktion beteiUgt ist. Man nennt danach 

 diese Gleichung die Reaktionsgleichung für monomolekulare Reaktionen. 



A. Moiioraolekiilare Gleichung. 



Um die obige Differentialgleichung experimentell prüfen zu können, 

 müssen wir sie integrieren. Man erhält: 



=ikdt und / =kt + C. 



a — x J a — X 



Oder — Infa— x) = kt + C (vgl. Formel 2, S. 372). 



Die Konstante C bestimmt man durch die Anfangskonzentration a. 

 Diese gilt für die Zeit t = o. Es ist also: 



— lna = C und folglich 



— Inia — X) + In a = kt oder 



kt = ln-^. 

 a — X 



Die Anfangskonzentration ist nun aber häufig nur schwer mit der 

 wünschenswerten Genauigkeit festzustellen, allein schon durch die Schwierig- 

 keit, den Zeitpunkt t = o exakt zu fixieren. Überdies kommen gerade zu 

 Anfang der Reaktion, in ihrem lebhaftesten Stadium, kleine Schwankungen 

 vor infolge von auftretenden Wärmetönungen, die sich sehr bald ausgleichen. 

 Es ist deshalb vielfach besser, als erste Beobachtung nicht die zur Zeit 

 t =: gemachte zu nehmen, da diese von vornherein zu ungenau ist. Ist 

 nach der Zeit ti die Menge Xi, nach der Zeit U die Menge x., umgesetzt, 

 so ergibt sich: 



— ln(a — Xi) = kti + C und 



— ln(a — X2) = kt2 + C. Subtrahiert man, so erhält man: 



Oder k(to — tO = ln 



ln('a — Xi) — ln(a — x.2) = k(t.2 — tj). 

 a — x. 



