Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 465 



halben Umsatz nötige Zeit; und lOtj^tg als die Zeit bis zum praktischen 

 Ende der Reaktion. Aus dem Werte von x zu dieser Zeit berechnet man 

 alsdann die Anfangskonzeutration. 



Inversion des Rohrzuckers. 



Die bekannteste und zugleich auch physiologisch wichtigste Anwendung 

 der mouomolekularen Gleichung ist die Inversion des Rohrzuckers. 

 Als Inversion des Rohrzuckers bezeichnet man bekanntlich die Umwandlung 

 des Rohrzuckers in ein Gemisch aus Dextrose und Lävulose unter dem 

 Einfluß einer Säure. Ihren Namen hat diese Reaktion daher erhalten, daß 

 der Rohrzucker die Polarisationsebene des Lichtes nach rechts, das Gemisch 

 aus Dextrose und Lävulose aber die Polarisationsebene nach ünks dreht. 

 Daraus ergibt sich zugleich eine sehr bequeme und exakte Verfolgung 

 des Reaktionsverlaufs, nämlich die polarimetrische. 



Die Formel der Inversionsreaktion ist die folgende: 



Ci2 H,o Oll + H2 = 2 Ce U,, Oe 



Rohrzucker Invertzucker. 



Dies ist eigentlich eine bimolekulare Reaktion, da die Geschwindigkeit 

 der Reaktion abhängt von der Konzentration des Rohrzuckers und von 

 der Konzentration des Wassers. Da aber das Wasser in so großem Überschuß 

 vorhanden ist, daß es praktisch während der Reaktion seine Konzentration 

 nicht ändert, so ist die Geschwindigkeit der Reaktion nur abhängig von 

 der Konzentration des Rohrzuckers, d. h. 



dx 



— r=k(a — x) oder integriert (vgl. S. 463) 



1 a 



k = — -In , wo a die Anfangskouzentration bedeutet. 



t a — X 



Wir müssen jetzt noch x aus der gefundenen Polarisation berechnen. 

 Ist y.Q der Drehungswinkel, welcher der Anfangskonzentration a entspricht 

 und y-w der Drehungswinkel des vollkommenen, invertierten Zuckers, so 

 entspricht der Differenz 7.^ + a^ eine Menge a von umgewandeltem Zucker. 

 Ist jetzt zur Zeit t die Drehung x gefunden, so läßt sich die zur Zeit t 

 umgewandelte Zuckermenge x leicht berechnen. Es muß sein: 



a : (7-0 + a,v) = x : {xq — 7.) oder 



7-0 + 7.^ 



Linksdrehungen werden hierbei negativ gerechnet, wie wir dies ja 

 auch bereits bei 7.^ -getan haben. Um die Richtigkeit des Gesetzes zu 

 prüfen, genügt es, statt der natürhchen Logarithmen die Briggschen 

 einzusetzen. Es muß dann sein: 



km— log 



t a — X 



Abderhalden, Handbuch der biocbemisclien Ari^iMtsmethoden. IX. 20 



