Mathematische Behandlung biologischer Probleigje. 481 



die, daß die Eeaktionen wahrscheinlich stufenweise verlaufen und daß 

 nur eine Stufe, nämlich die mit der langsamsten Reaktionsgeschwindigkeit, 

 für den Typus der Reaktion in Betracht kommt. So z. B. sollte sich Arsen- 

 wasserstoff in iVrsen and Wasserstoff nach der 4. Ordnung zersetzen: 



4AsH3 = As4 + 6Ho. 



Statt dessen ergibt die Messung monomolekularen Verlauf. Dies rührt 

 wahrscheinhch daher, daß zuerst monomolekular sich AsHj zersetzt: 

 As H3 = As + H3 . Die folgenden Reaktionen verlaufen so schnell , daß sie 

 für den zeitlichen Verlauf der Reaktion nicht in Betracht kommen. Ähn- 

 liches ist bei anderen Reaktionen der Fall. 



2. Unvollständige Reaktionen. 

 A. Monomolekulare Reaktion. 



Die bisher betrachteten Reaktionen waren alle sogenannte voll- 

 ständige Reaktionen, d.h. sie verliefen solange in der einen Richtung, 

 bis die Ausgangsmaterialien verbraucht waren. Es gibt aber sehr zahlreiche 

 Reaktionen, die zu den umkehrbaren gehören, bei denen also aus den 

 gebildeten Stoffen sich umgekehrt wieder die ursprünglichen bilden. Solche 

 Reaktionen sind dadurch ausgezeichnet, daß schließlich ein von den vorhan- 

 denen Massen abhängiger Gleichgewichtszustand eintritt. Bei der Be- 

 rechnung der Umsetzungsgeschwindigkeit ist es hierbei nötig, die Gegen- 

 reaktion in Betracht zu ziehen, da, je länger die erste Reaktion bereits 

 im Gang ist, um so stärker der hemmende Einfluß der zweiten Reaktion 

 hervortritt. 



Man berücksichtigt die Gegenreaktion in sehr einfacher Weise, 

 indem man voraussetzt, daß die erste und die zweite Reaktion nebeneinander 

 verlaufen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Man nennt diese Voraus- 

 setzung nach Ostivald das Koexistenzprinzip. Natürlich hat die zweite 

 Reaktion eine andere Konstante als die erste. Wenn bei einer umkehrbaren 

 monomolekularen Reaktion vom Ausgangsstoff zur Zeit t=:0 die Masse Ai, 

 vom umgesetzten Stoff die Masse Ag vorhanden ist, so wird nach einer 

 bestimmten Zeit Ai — x resp. Ag-l-x vorhanden sein. Die von der ersten 

 Reaktion in jedem Zeitmoment umgesetzte Masse wird positiv gerechnet, 

 die von der zweiten dagegen negativ. Es ergibt sich also: 



dx 



1) . . . -r- = ki(Ai — x) — k2(A2 4-x) oder 



2! . . . ^=k,A,-k2A2-(k,+k2)x = (k,-l-k0[^i47+|^-4 



Dies ist aber wieder die Form einer monomolekularen Reaktion, in 

 der die Konstante = ki -1- kg ist und die Anfangskonzentration 



^1 Ai kg Ao p 



~ kl + kg ~ 



Abderhalden, Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. EX. 31 



