Mathematische Behauülung biologischer Probleme. 483 



Beispiel. 



Als Beispiel wählen wir die Umwandlung von y-Oxybuttersäure in 

 y-Oxybuttersäurelakton 1) nach folgender Formel: 



CH. — CH,.CH..C;;„ = CH2.CH,.CH2CO + H,0 



i ' ' ' I '. I 



OH 



y-Oxybuttersäure y-Oxybuttersäurelakton. 



Da sich unter dem Einfluß des Wassers aus dem Lakton wieder die 

 7-Oxysäure bildet, so haben wir hier in der Tat eine unvollständige Reaktion 

 vor uns, die wir nach den Formeln S. 482 behandeln. 



Ist ursprünglich nur y-Oxysäure vorhanden, so ist A, = 0. 



kl A 



Also wird C = , j— und folglich 



kl + k, ^ 



C k,A, A, 



C— X kiAi — (ki + k,)x , (^ k,^ 



'■■ ^^^-u+k:J^ 



Demnach lautet die Integralformel: 



A 



In = (kl + k,)t. 



A-[l + gx 



k. 

 Hier muß zunächst r-^ bestimmt werden, indem man den Gleichge- 

 ki 



wichtszustand der Reaktion feststellt. Man verfolgt die Reaktion durch 



Titration der freien y-Oxysäure mit Barytwasser. Da die Reaktion bei 



Zusatz von freier Salzsäure ausgeführt wird (vergl. unten S. 492), so muß 



natürlich der Titer der Salzsäure jedesmal abgezogen werden. 



Für ein bestimmtes Yolum waren zu x\nfang 18"23 cm^ Barytlösung 

 verbraucht worden. Nach so langer Zeit, daß Gleichgewicht eingetreten 

 war, wurden 13"28 cm^ der gleichen Barytlösung verbraucht. 



Es ist also A = 18-23. A—;=: 13-28. '; = 4-95. 



k, " 4-97 



Demnach A^ird r-^ — -p^ = ttt^ = 0373 (x). 

 kl A— ? 13-28 



Diesen "Wert setzen wir jetzt in obige Gleichung ein und erhalten: 



T'° A-mäx = "--' + '^--)- 



Hier wird jetzt x in cm^ der Barytlösung ausgedrückt; A im gleichen 

 Maß ist = 1823. Drückt man die Zeit in Minuten aus, so erhält man 

 folgende Tabelle: 



1) F.Henri/, Zeitschr. f. phys. Chem. 10. 115. 1892. 



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