Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 485 



A + B 



2(1- 



B_^ 1/ (A + B)^ AB 



■y.) ~-\ [2(1 — y.)]' ^ — '^•* 



A + B \ ( A + B v^ AB 



2(1— a) ■^\ ^2{l — y.)J 1 — 7/ 



Diese Ausdrücke für ri und r^ in Gleichung 1) eingesetzt, ergeben 



eine experimentell prüfbare Form für die unvollständige Reaktion zweiter 



Ordnung. 



ko , ^- ^ ■ A ^^ r. ^ ■ A^^ fA — xjfB— x) 



-^ = y. bestimmt man wieder aus -r- = 0. Ls wird — = , 



kl dt kl \- 



wo X den umgesetzten Wert im Zustand des Gleichgewichts bedeutet. 



Beispiel. 



Zur experimentellen Prüfung wollen wir hier einen möglichst einfachen 

 Fall nehmen, nämlich äquimolekulare Konzentration von Substanz A und 

 B. Dann wird (vergl. obige Gleichung) 



Oder Ti = 



i-yy 



A 



i'2 = Ti=. Wir wählen die Bildung; von Äthvlessigester aus 



1 + |/a ^ ' . ö 



1 Mol. Essigsäure und 1 Mol. Alkohol. 



Wenn wir diese Werte von r^ und r, dann in Gleichung 1) S. 484 



einsetzen, so erhalten wir, falls wir noch A=l setzen, folgende Gleichung: 



4,,, 1, 2— X 



k' 1 1 12 



Es wird nämlich y. — — — — und r, = — i: = 2 sowie r., = — -=. = ~ 



k 4 1 — 1/7. ' l+|/a '^ 



-r^ , . j 1 , rofr, — x) 3 , 2 — x 

 Demnach wird In -^^ f = — In 



i'2— fi ri(r2— x) 4 2 — 3x" 



4 1 9 X 



Also — k = — In- — — - oder, indem man mit ^ritjr^rschen Logarithmen 



rechnet: 



4 1 2 — X 



3 ''' = -"'S2=37- 



Hier ist das Verhältnis t- der Gleichung S. 484 = 4 gesetzt worden, 

 wie es experimentell aus dem Gleichgewicht der Reaktion bestimmt wird. 



