Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 491 



Bei Ameisensäure und Bromwasserstoffsäure sind höchstwahrschein- 

 lich Xebenreaktionen eingetreten, die die Gesetzmäßigkeit verdecken. Bei 

 den anderen Säuren findet man das Gesetz in erster Annäherung bestätigt. 



Die Autokatalyse. 



Die uns im homogenen System interessierenden Fälle sind insbesondere 

 die unter dem Namen der Autokatalyse zusammengefaßten. Bei der gewöhn- 

 lichen Katalyse findet einfach eine Beschleunigung des Reaktions verlauf es 

 stait, ohne daß die Formel der Pveaktion eine Änderung erfährt. Nur Amd 

 der numerische Wert der Konstante k eine Änderung erfahren und je 

 nach der Wirksamkeit des Katalysators mehr oder weniger größer, bei 

 negativer Katalyse kleiner werden. Anders ist dies, falls die in die Reaktion 

 eingehenden Stoffe selbst als Katalysatoren wirken. Dann '^ird 

 die Konstante während des Verlaufes der Reaktion variieren und 

 in jedem Zeitmoment von der jeweilig vorhandenen Menge des Kata- 

 lysators abhängig sein. 



Es sei zuerst die Ausgangssubstanz katalytisch wirksam. Zur Zeit t 

 ist von dieser Substanz die Menge A — x vorhanden. Wir nehmen an. daß 

 der Einfluß des Katalysators proportional ist seiner Menge. Dann wird im 

 Fall einer monomolekularen Reaktion: 



■-^ = [kl + k., (A — X)] (A— x) = kl (A— X) -f k, (A— x)-l 



Wie man sieht, ist durch den Einfluß des Katalysators aus der ur- 

 sprünglichen Reaktion erster Ordnung eine Reaktion zweiter Ordnung 

 geworden. 



Wir müssen jetzt die erhaltene Gleichung integrieren. 

 Es wird: 



r dx 



J kl (A — X) + ko (A — X )- 

 -x = l, s 

 Dann ist zu berechnen: 



1j 

 Wir setzen A — x = l, so daß — dx = dl wird. Ferner y.= -r^. 



ko 



J kl 



dl 



l-hk,l2 



Zur Partialbruchzerlegung müssen wir die Wurzeln von kj 1 + k.2l"- = 



bestimmen. Sie ergeben sich als li = : 1.. = — y^ = — z. 



k.i 



Der Bruch wird also 



1 l i A B 1 



ksO-f y.)l k, ■ L 1 \ + 7..\' 



