Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Ist keine fremde Säure zugegen, so wirken die H-Ionen der y-Oxy- 

 valeriansäure autokatalytisch beschleunigend auf die Laktonbildung. Da 

 man kj als sehr klein voraussetzen kann, so wird (S. 491): 



-^ = k(A-x)(A-x). 



Diese Gleichung setzt voraus, daß die Dissoziation der y-Oxyvalerian- 

 säure unabhängig von der Konzentration der Säure ist. Dies ist natürlich 

 keineswegs der Fall. Ist y der Dissoziationsgrad, so erhält man 



dx 



-^=k,y(A-x)(A-x). 



Diese Gleichung erlaubt, die katalysierte Reaktion bei jeder Konzen- 

 tration der y-Oxysäure zu berechnen, falls man y als Funktion von A — x 

 ausdrücken kann. Dies ist nach dem Ostwaldschen Verdünnungsgesetz 

 leicht möglich. 1) 



Hier möge es genügen, das Gesetz für eine bestimmte Konzentration 

 zu prüfen. 



Dann ist y konstant und es gilt: 



dx 



-r- = ky (A — x)2 oder integriert: 



t A— x" 



Die Konzentration der y-Oxyvaleriansäure war in nachstehendem 



N N 



Versuch = — ;r. Die Barytlösung, mit der titriert wurde, war = — 



2-7 



50-92' 



Fig. 190 gibt ein Bild dieser Reaktion. Von C bis A verläuft die Kurve 

 gegen die Abszisse konvex, zwischen A und B liegt der Wendepunkt und 



*) Siehe Henri/, Zeitschr. f. phys. Chem. 10. 117. 



