Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 49 5 



zeigt, die Zahl der dorther stammenden NH^-Ionen vernachlässigt werden 

 kann. Nur ganz zu Anfang der Reaktion, wenn noch kein Ammoniak vor- 

 handen ist, gilt dies nicht. In späteren Stadien jedoch ist die Konzentra- 

 tion der NH^-Ionen gleich der des Ammonsalzes, d. h. gleich x. 



Schließlich ist die Konzentration der XH^ OH-Moleküle zur Zeit 

 t = a — X. 



Also nimmt die obige Gleichung folgende Form an: q .x = K.('a— x). 



Demnach q = K - — '-. 



X 



Die Verseifungsgeschwindigkeit des Äthylazetats ist natürlich eben- 

 falls abhängig von der Konzentration des Äthylazetats selbst. Wir nehmen 

 an, daß der Ester in solchem Überschuß vorhanden ist, daß seine Kon- 

 zentration sich praktisch nicht ändert und als konstant = P angesehen 

 werden kann. Es ist dann die Gleichung für die Reaktionsgeschwindigkeit: 



^=:k.P.q = k.P.K.^=^=K.P.^— ^. 

 dt XX 



Hier ist k die Konstante für die Reaktionsgeschwindigkeit. Da k . K 

 konstant ist, haben wir es = K gesetzt. 

 Wir integrieren die Gleichung: 



d^^K.P"-" 



dt ■ X ■ 



Es wird: f^^ = K?A. 

 ' a — X 



Zur Lösung von / ' " setzt man das Integral gleich: 

 a — X 



^ — xdx ^.(a — X — a)dx ,. a — x, , ,. a , 



— / = — /- '- = — / dx-Hj dx. 



^ a — X •' a — X '^ a — x -^ a — x 



Dies wird gleich — x — aln(a — x) + C. 



Man erhält also: — x — aln(a — x)-|-C = KPt. 



Setzt man jetzt für t = auch x = 0, so erhält man durch Sub- 

 traktion : 



alii-^^ x = KP.t. 



a — X 



1 r a 



Es muß also KP = — a . In — 



a — X 



konstant sein. 



Dies wird durch die folgende, von Arrhenius stammende Tabelle 

 vollkommen bestätigt. Die Konzentration des Äthylazetats war 0'66 — 

 normal. 



