Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 497 



Wir wollen noch kurz sehen, wie man diese Gleichung am besten 

 einer experimentellen Prüfung unterwirft. 



Aus der Form der Differentialgleichung ^=: (k^ + koX) (A — x) er- 

 gibt sich, daß die Reaktionsgeschwindigkeit -j- nicht, wie sonst, ständig 



abnimmt, sondern zu Anfang auch zunehmen kann. Späterhin nimmt sie 

 unter allen Umständen ab, und es wird infolgedessen unter Umständen 



für ~ ein Maximum existieren. Da, wo -rr ein Maximum hat, wird 

 dt dt 



die x, t Kurve einen Wendepunkt besitzen. Wenn man also experimentell 



die X, t Kurve bestimmt, so wird die Kurve für einen bestimmten Wert 



von X = X w einen Wendepunkt haben. Andrerseits muß für dieses xw der 



dx 



dt 



mumsbedingung für 



Ausdruck für -^ ein Maximum sein. Nach S. 351 ff. ergibt sich als Maxi- 



df 



d(k, + kxj(A-x)^^^ Oder 

 dx 



1^ ^ ]j 



— (kl + k. x) + (A— x) k.2 = und x = -^— - — - (2) oder 



A — — k 



k., und r-*- — A — 2xo,. 



X = -— - k.3 



Aus dem Wert von Xw kann man also das Verhältnis des Koeffi- 



k 1 

 zienten ,— = - berechnen. Jetzt setzt man k., = ki c in die obise Integral- 



k, C ' - e 



gleichung 1) ein und erhält 



1 ^^ A(k,x + kO ^ 1 j^A(kiCx + kO _ 



kl + ko A kl (A— x) kl + Ac ki kj (A— x) 



1 ^^ A(cx + 1) ^^_^^^^^ 



ki(l + Ac) A— x 



, 1 , A(cx + 1 



t(l + Ac) A— X 

 Diese Form ist für eine experimentelle Prüfung des Gesetzes ge- 

 eignet. Hinzufügen wollen wir noch, daß keineswegs immer für -r- ein 



Maximum vorhanden ist. Aus Gleichung 2) folgt, daß dies nur dann der 

 Fall ist, wenn ko A — k^ positiv ist, oder da man A =: 1 setzen kann, ohne 

 die Allgemeinheit der Betrachtung einzuschränken, wenn ko— ki positiv 

 ist. Oder k2>ki. 



Abderhalden, Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 32 



