Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 5Q7 



Im Falle des Gleichgewichtes also: 



o = ki(A — x)™— k.,(B— x)"^ oder 



r^ = 7-, ^ = -— , wenn wir statt A — x die Konzentration 



ko (A — x)™ Ci™ 



Ci, statt B — X die Konzentration c, setzen. 



Setzen wir noch statt |-i die Gleichgewichtskonstante k, so erhalten 

 wir 



In ähnlicher Weise ergibt sich das allgemeine Gesetz des Gleich- 

 gewichtes. 



Beispiel. 



Als Beispiel eines Gleichgewichtes wollen wir die Bildung von Essig- 

 säureäthylester aus Essigsäure und Alkohol nach folgender Gleichung be- 

 trachten: 



CH3CO +aH5 0H >^ CH3CO +H.,0 



OH < OC0H5 



Essigsäure Äthylalkohol Essigester Wasser 



Hier hat man, wenn a die Konzentration der Essigsäure, b die des 

 Äthylalkohols, c die des Esters und d die des Wassers ist, die Gleichung: 



a.b _. 

 = K. 



cd 



Experimentell hat man gefunden, daß K = -- ist. so daß also die 



4 



Gleichung —^ = — gilt, 

 cd 4 



Um sie zu prüfen, gehen wir aus von der Annahme, daß sich im 

 Volumen v eines Flüssigkeitsgemisches ursprünglich 1 Mol Essigsäure 

 befindet, m Mole Alkohol und n Mole Wasser. Im Falle des Gleichgewichts 

 seien x Mole Essigsäure umgesetzt. Dann sind noch 1 — x Mole Essigsäure 

 vorhanden. Ferner nehmen am Gleichgewicht teil (m — x) Mole Alkohol, 



(n -h x) Mole Wasser und x Mole Ester. Es wird demnach : a =z ^ ; 



V 



, m— X X , n + x . .^ ,. (1— x)(m— x) 1 



b = ; c = -; d =: und weiterhin: ^^ -^ = -. 



V V V X (n -h x) 4 



Indem man für m und n verschiedene Werte einsetzt, läßt sich 

 kontrollieren, ob die gefundenen Werte x für die umgesetzten Mengen 

 Essigsäure mit den nach der obigen Gleichung berechneten übereinstimmen. 



