Matliematiscbe Behandlung biologischer Probleme. 511 



Der Endeffekt besteht somit darin, daß die Wärmemenge Q von der 

 Temperatur T 4- dT auf T gesunken ist und daß hierbei die maximale 

 Arbeit 



dA = QdT/T 

 geleistet Avurde. 



Fassen wir die beiden Hauptsätze zusammen, so gelangen wir zum 

 Ausdruck : 



A— U = TdA/dT 3) 



oder in Worten: der Überschuß der maximalen Arbeit eines isotherm ver- 

 laufenden Vorganges über die Abnahme der Gesamtenergie (A — U) ist 

 gleich dem Produkte aus der abs. Temperatur, bei welchem sich der Vor- 

 gang abspielt (T) und dem Temperaturkoeffizienten der maximalen Arbeit 

 (dA/dT). 



Es ist noch darauf hinzuweisen, daß die Größen U, ferner A und 

 Q Energie änderun gen vorstellen und nicht etwa absolute Werte. Die 

 von selbst verlaufenden Naturvorgänge, also auch die chemischen Reak- 

 tionen , sind stets mit einem Abfall an freier Energie verbunden : das 

 System wird ärmer im Inhalte an frei umwandelbarer Energie. Lassen 

 wir das System keinerlei äußere Arbeit leisten, so wird auch die freie 

 Energie in Wärme umgewandelt, und wir können durch die kalorimetrische 

 Messung dieser Wärmemenge die Änderung der Gesamtenergie (U) des 

 Systems ermitteln. Nun war man ehemals mit D. Berthelot der Ansicht, 

 daß von allen möglichen chemischen Vorgängen stets jener eintreten wird, 

 welcher mit der größten Wärmetönung, somit kalorimetrischer Wärme, 

 verbunden ist. Dieser Satz kann höchstens als eine in der Praxis meistens 

 zutreffende Regel, nicht aber als Grundsatz gelten, da bei dieser Auswahl 

 nach thermodynamischen Gesetzen ausschließlich der größte iVbfall an 

 freier Energie in Frage kommt. 



^andrerseits gestattet uns eine Beziehung der Thermodynamik zum 

 Massenwirkungsgesetze die maximale xlrbeit A bei der abs. Temperatur T 

 aus der Gleichgewichtskonstante K rechnerisch zu ermitteln. Der mathe- 

 matische Ausdruck dieser Beziehung ist 



A=rRTlnK 4) 



worin R die Gaskonstante darstellt. 



Es ergibt sich nämlich folgendes : 



Um die maximale Arbeit bei einem isotherm verlaufenden chemischen 

 Prozeß zu berechnen, müssen wir ihn reversibel leiten, d.h. so, daß er 

 in jeder seiner Phasen umkehrbar ist. Denn nur unter dieser Bedingung 

 ist der 2. Wärniesatz auf die Vorgänge bei der Reaktion anwendbar. Wird 

 aber die Reaktion reversibel geleitet, so läßt sich nach van 't Hoß' am 

 Schema ersinnen, das in übersichtlicher Weise eine Berechnung der maxi- 

 malen Arbeit gestattet und dabei die oben erwähnte Beziehung zwischen 

 der Thermodvnaraik und dem Gesetz der Massenwirkung liefert. 



