Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 513 



Die gesamte Arbeit A beträgt also: 

 A = 2RTln-' + RTln-' — 2RTln-' = RTln^V^ +RTln 



Ci C, Cg Us^ Ci^.C^ 



Da die maximale Arbeit unabhängig von der Natur des Reaktions- 

 gemisches ist, da dieses den Umsatz ja nur als Zwischenkörper vermittelt, 



c - c ^ 



so muß — - — eine Konstante sein, d. h. — ^ — = K. 



C^^.c, Ci'.Co 



Dies ist aber das Gesetz der Massenwirkung. 



Wenn wir jetzt noch die Konzentrationen außerhalb des Reaktions- 

 gemisches Gl, G., und C3 = 1 setzen, so fällt der erste Ausdruck fort und 

 es wird: 



ArrRTln-^^RTlnK. 



Ci^.Ca 



Es werde nun ein chemischer Vorgang angenommen, der ohne 

 Leistung äußerer Arbeit verläuft, bei welchem somit die ganze Änderung 

 der Gesamtenergie U mit der Wärmetönung identisch ist. 



Differenziert man die Gleichung 4 nach der Temperatur, so gelangt 

 man zur Gleichung 



dA/dT = RlnK + RTdlnK/dT. 



Die Gleichung 3 aber erlangt die Form 



RTlnK — U = RTlnK + RT^dlnK'dT 

 und 



U = — RT2dInK/dT, oder dlnK/dTr= — U/RT^ ... 5) 



Wenn also die Wärmetönung einer Reaktion bekannt ist, so läßt es 

 sich ohne weiteres berechnen, nach welcher Richtung sich das Gleichgewicht 

 mit der Änderung der Temperatur verschieben wird. Der Entdecker dieses 

 Gesetzes (Formel 5) ist van 't Hof. 



Für die Anwendungen integrieren wir die Gleichung 5): 



dlnK . U ,. . , 



-dT- = -RT^-^^™^^ 



lnK = — /rr-prr, dT = :5-^ + B, wo B die Integrationskonstante bedeutet. 

 ^ R i " R i 



Hierbei ist allerdings Bedingung, daß q unabhängig von T ist, was inner- 

 halb nicht zu großer Temperaturintervalle in erster Annäherung zutrifft. 

 Ist für die Temperatur Ti K — Ki und für T, K = K2 , so erhält 

 man schließlich die Gleichung: 



^> '"'^'=-'°K.=]^[^-^ 



Mittels dieser wichtigen Gleichung ist es möglich, aus der Kenntnis 

 von K bei zwei verschiedenen Temperaturen die Wärmetönung einer Reak- 



A bderhalden , Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 33 



