Mathematische Behandluug biologischer Probleme. 517 



Man kann jetzt diese Gleichung in zwei allgemeiner gültige Gleichungen 

 zerlegen, nämlich in : 



dlnki A 



dT ~ T2 



+ B und 



dlnk, _A^ 

 dT ""Ta"^ • 



Hier ist A und A' konstant und A — A' = — rr-. 



K 



B ist eine beliebige Funktion der Temperatur. Van 't Hoff hat nun 



bewiesen, daß man häufig B = setzen kann. Es wird dann 



dlnk, A 



dT T-^' 

 Oder integriert 



oder 



, , /AdT ^ ^, A 



lnki = /-— + C = C — Y l) 



Hieraus folgt weiter: 



Ink,— lnko = — aT^ — ^1 2) 



A(T,-T,) 

 kl = ko . e Ti Tg 

 Kennt man also die beiden Konstanten C und A, so ist man imstande, 

 allgemein k als Funktion der Temperatur zu berechnen. Aus zwei Werten 

 der Geschwindigkeitskonstante k bei zwei verschiedenen Temperaturen läßt 

 sich aber A und C berechnen, und damit ist dann k für alle Temperaturen 

 gegeben. Wir betrachten als Beispiel die von Warder'^) untersuchte Ab- 

 hängigkeit der Geschwindigkeitskonstante von der Temperatur bei der 

 Verseifung von Äthylazetat durch Natronlauge.-) 



Bei 7-20 beträgt k^ 1-92, bei o4-0" dagegen 10-02. 

 Es ergibt sich also durch Einsetzen in Gleichung 1) : 



Es wird weiterhin durch Subtraktion: 



A A 



In 10-92 — In 1-92 = 



280-2 307 



') Vergl. Cohen I.e. S. 3G, sowie Warder, Ber. 14. 13G5 (1881). 

 ^) Vergl. Arrhenius, Zeitschr. f. phys. Chem. 4. 



