Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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t (Temperatur) 



k (beobachtet) 



k (berechnet) 



25» 

 40» 

 45" 

 50° 

 55» 



9-67 

 73-40 

 139 

 268 

 491 



(9'67) 

 757 

 144 



(268) 

 491 



Außer der oben angegebenen Formel 



dlnk A 



-TTp- = 7-p- sind noch zahlreiche andere in Vorschlag gebracht 



worden. Die wichtigsten bisher vorgeschlagenen lassen sich zusammenfassen 

 in die Formel 



dlnk_A^ B 



dT -T2 T^ 



Aus dieser gehen alle anderen hervor, indem entweder B oder C 

 oder bei der Arrheniiisscheia. Formel B und C gleich Null gesetzt werden. 



Von Bedeutung ist schlieljhch noch der van 't Hqfsche Befund, daß 

 die Reaktionskonstanten bei einer Erhöhung der Temperatur um 10" um 

 das 2 — ofache sich erhöhen. Also 



kt 



+ 10, 



2 bis 3. 



Das Nernstsche Theorem. 



Ein Problem, das seit langem die Chemiker beschäftigt, ist die 

 Berechnung der chemischen Affinität. Berthelot nahm früher an, daß die 

 Wärmetönung einer Pieaktion ein Maß für die chemische Affinität sei, 

 aber diese Auffassung ist nicht haltbar. Vielmehr muß man als Maß der 

 Affinität die maximale Arbeit oder die freie Energie nehmen. 



dA 



Wir hatten oben die Gleichung A — ü = T-r= als den zusammen- 

 fassenden Ausdruck der beiden ersten Wärmesätze gefunden. Hier ist A 

 die maximale Arbeit und U die entwickelte Wärme. Das Problem ist jetzt, 

 A aus dieser Differentialgleichung zu berechnen. 



Dazu muß vor allem U als Funktion der Temperatur gegeben sein. 

 Man setzt: 



1) U==Uo + aT + ßT2 + yT3+ .. . 



Hier ist Uo die Wärmeentwicklung der Reaktion beim absoluten 

 Nullpunkt der Temperatur, a, ß und y sind Konstante. 



Setzen wir den Wert von U in die Gleichung 1) ein, so erhalten wir 



A-(Uo + aT + ßT2 + yT3j = T^. 



