Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 529 



Der Befund des stetigen Überganges zwischen beiden Gesetzen spricht 

 für den Umstand, daß sie zueinander in sehr nahen theoretischen Bezie- 

 hungen stehen. Wie wir oben betont haben, ist die Adsorptionsisotherme 

 bloß eine empirische Gesetzmäßigkeit, die streng analytisch nicht abgeleitet 

 werden kann und deren Gültigkeitsgrenzen keine großen Intervalle umfassen. 

 Die Adsorption beginnt bei niederen Konzentrationen mit dem sich auf 

 das Massenwirkungsgesetz stützenden Verteilungssatz, also linear, wenn wir 

 X als Ordinaten-, (a — x) als Abszissenwerte auftragen. Dieses lineare Ver- 

 hältnis bleibt nur solange aufrecht, als die Oberfläche des Adsorbens kon- 

 stant ist. Dies scheint aber nur solange der Fall zu sein, bis nicht größere 

 Mengen adsorbiert worden sind. Von hier ab werden die Ordinatenwerte 

 kleiner als es einem linearen Verhältnisse entspricht, und das geometrische 

 Gebilde gewinnt die Gestalt einer Parabel, ohne daß aber die Krümmung 

 der letzteren streng konstant wäre. Diese ändert sich mit fortschreitender 



Adsorption, d. h. der Exponent — wird allmählich immer geringer, • bis 



zum Werte Null. Ist— = 0. so wird (a— x)^ = l, d.h. x = k, was in 

 n 



Worten so viel sagt, daß von hier ab die adsorbierten Mengen konstant 



sind, unabhängig von der Konzentration der Lösung. Man nennt diesen 



Punkt das Adsorptionsmaximum. 



Es durchläuft also — alle Werte von 1 bis 0, den beiden Grenz- 

 n 



werten eines echten Bruches. Als Ursache dieser Änderung der Exponenten- 

 werte dürfen wir die Tatsache hinstellen, daß die aktive Oberfläche des 

 Adsorbens bei geringeren adsorbierten Mengen größer ist, als in einem 

 mit dem Adsorbendum bereits stark beladenen Zustande. Offenbar dürfen 

 wir also die aktive Grenzschicht nicht einfach als eine in Quadratzenti- 

 metern ausdrückbare Fläche auffassen. 



Weitere analytische Behandlungen der Adsorption siehe bei Ärrhenius i) 

 und G. C. Schmidt. 2) 



Bezüglich der Adsorptionsgeschwindigkeit bzw. der Einstellung 

 des Adsorptionsgleichgewichtes in solchen Systemen liegen Versuche von 

 Lagergren ^) vor, die zeigen, daß die Adsorption von Oxalsäure oder Bern- 

 steinsäure in wässerigen Lösungen mittels Tierkohle einen logarithmischen 

 Verlauf besitzt. Somit ist 



TT — k(Xcx, xj, 



in solcher Gleichung x die zur Zeit t, x^^ aber die im GleichgeAvichte nach 

 unendlicher Zeit adsorbierte Menge, d. h. die überhaupt adsorbierbare 



*) Ärrhenius, Med. Nobelinstitut. 2. Nr. 7 (1911). 



=) G. C. Schmidt, Zeitschr. f. physikal. Cbem. 74. 689 (1910); 77. 641 (1911); 78. 

 667 (1912). 



^) Nach H. Freundlich, Kapillarchemie. Leipzig 1909. S. 172. 



Abderhalden, Handbnch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 34 



