Mathematische Behaudluug biologischer Probleme. 533 



müssen, um au die „wirksame" Oberfläche zu gelangen. Diese Fälle 

 besitzen für die Vorgänge in Fermentsystemen eine eminente Bedeu- 

 tung, insbesondere bei der Erklärung der Hemmungen der Umsatz- 

 geschwindigkeiten durch Anhäufung der Reaktionsprodukte. Hier Avollen 

 wir ein Modell eines solchen Falles aus der anorganischen Chemie betrachten, 

 das von Fink'^) untersucht und mathematisch gedeutet wui-de. Diesem 

 Modell liegt die Reaktion 



2S02 + 0., = 2S03 



zugrunde, die durch Platindrahtoberflächen katalysiert wird. Durch die 

 Adsorption der reagierenden Gase dui'ch die Platinoberfläche verläuft die 

 Reaktion an dieser außerordenthch rasch. Aus diesem Grunde wird sich 

 die beobachtete Reaktionsgeschwindigkeit nicht aus der Summe Diffu- 

 sionsgeschwindigkeit + A^irkliche Umsatzgeschwindigkeit zusammensetzen, 

 sondern sich einzig und aUein aus ersterer ableiten lassen, da letztere 

 praktisch unendlich ist. Es kommt nur die Diffusionsgeschwindigkeit durch 

 die variable Schichtdicke zum Einfluß. 



Xun diffundiert von den zwei reagierenden Gasen der Sauerstoff im 

 Vergleich zum Schwefeldioxyd so rasch, daß sich auch hier wiederum eine 

 Vereinfachung ergibt, indem wii' die Reaktionsgeschwindigkeit nur von der 

 Xachdiffusion des SO.2 abhängig machen dürfen. Dieses Gas befindet sich 

 einerseits im Gasraum, andrerseits in der Schicht, die sich um die Platin- 

 oberfläche bildet, gelöst und endlich an dieser Oberiläche adsorbiert. Das 

 Diffusionsgefälle wird also 



{L2so,(2SO,)g— (2S02)a,} 



L2so, = Löslichkeit des SO2 in der Schicht, 

 (2 S02)g = Konzentration des SOo im Gasraum, 

 (2 S 02)03 = jene an der Platinoberfläche. 



Xach dem Diffusionsgesetz ist nun 



d(2^S03) ^^^Dso, {L2so.(2S02),-(2S02>o} ■ . . . 1) 



Hier bedeutet Dso^ den Diffusionskoeffizienten, ^ die variable Schichtdicke 

 und k eine Konstante. 



Die Schichtdicke ^ wächst mit steigender Konzentration vom SO3 in 

 der Gasphase, weil dadurch die Adsorptionsschicht dieses Gases immer 

 dichter, event. dicker wird. Die adsorbierte SOg-Menge = Volum der 

 Schicht (=o)S) mal Dichte dieses Gases p. Xach der Adsorptionsiso- 

 therme ist 



\_ 



c..S.p = a.(2S03)°' 



*) Fink, Dissertation, Leipzig 1907. Bodenstein und Fink, Zeitschr. f. physikal. 

 Chem. 60. 1. 46 (1907). 



sein, WO 



