statt 



Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 

 u2 — a + a 



u- — a 



setzen wir 



u- — a 



und erhalten: 



^r^ , / a.du 1 ^r / a 



Kt = — 2 /l.du+/— rr — 2u + / — 



J iw.' — a J L J (u^ 



a.du 



(u2— a> 



Jetzt ersetzen wir a durch b-: 



Kt = — 2 



'^^ + ^/äI^ 



du 



Der Ausdruck 



(u2 — b2). 



r du _ r du 



Ju2— b2 J (u + b)(u 



(u + b)(u— b) 



wird durch Zerlegung in Partialbrüche gelöst (s.S. 273): 

 1 m n 



(u + b)(u— b) (u + b)^(u— bj" 



wo 



/' du _ /'r 1 du 1 du 



J (u + b)(u — b) ~J L 2b ■ (u + b) "^ 2b ■ (u— b) J 



/t — TTVT rT==~^^^U'^ + b) — ST^"(^ — b)+ C 



J(u + b)(u — b) 2b ^ ^ 2b ^ 



2b 



-ln(u— b)— ln(u + b))+ C 



= — ^(ln(b + u) — ln(b— u)) + C 



2b 



= — — lu ^P— + C. 

 2b b — u 



Die Werte für u und b eingesetzt, erhält man 



Kt: 



/v 



1 j^j^+|/x 



2[/a |/a-|/x 



K = 



.4ln|£±JS-2[/x 



+ C, 



+ c. 



* 



535 



Da nun unter den Anfangsbedingungen x = 0, t = und folglich 

 auch C = ist, so ist die endgiltige Gestalt der Gleichung: 



K=: 



1 



Llnli±i4-2|/x 



-|/a |a — l^x 



